高三数学命题及充分条件与必要条件

高三数学命题及充分条件与必要条件内容摘要：

m⊂α， p： l∥ α， q： l∥ m； (4)设 ， p： α＜ β， q： tanα＜ tanβ. 【 思路点拨 】 (1)先分清命题的条件与结论； (2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证． 【 自主探究 】 (1)若 a＋ b＝ 2，圆心 (a， b)到直线 x＋ y＝ 0的距离 d＝ ＝ r，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|a＋ b|＝ 2， ∴ a＋ b＝ 177。 2，故 p是 q的充分不必要条件． (2)若 |x|＝ x，则 x2＋ x＝ x2＋ |x|≥0成立． 反之，若 x2＋ x≥0，即 x(x＋ 1)≥0，则 x≥0或 x≤－ 1. 当 x≤－ 1时， |x|＝－ x≠x， 因此， p是 q的充分不必要条件． (3)∵ l∥ α⇒/ l∥ m，但 l∥ m⇒l∥ α， ∴ p是 q的必要不充分条件． (4)∵ x∈ 时， 正切函数 y＝ tanx是单调递增的， ∴ 当 α∈ , β∈ ，且 α＜ β时， tanα＜ tanβ，反之也成立． ∴ p是 q的充要条件． 【 方法点评 】 充分条件与必要条件的判断方法有： (1)利用定义判断 ①若 p⇒q，则 p是 q的充分条件； ②若 q⇒p，则 p是 q的必要条件； ③若 p⇒q且 q⇒p，则 p是 q的充要条件； ④若 p⇒q且 q⇒/ p，则 p是 q的充分不必要条件； ⑤若 p⇒/ q且 q⇒p，则 p是 q的必要不充分条件； ⑥若 p⇒/ q且 q⇒/ p，则 p是 q的既不充分也不必要条件． (2)利用集合判断 记条件 p、 q对应的集合分别为 A、 B，则： 若 A⊆B，则 p是 q的充分条件； 若 A B，则 p是 q的充分不必要条件； 若 A⊇B，则 p是 q的必要条件； 若 A B，则 p是 q的必要不充分条件； 若 A＝ B，则 p是 q的充要条件； 若 A B，且 A⊉B，则 p是 q的既不充分也不必要条件． (3)利用命题的等价性判断 把 p与 q分别记作命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同 p与q之间的关系如下： ①如果原命题真逆命题假，那么 p是 q的充分不必要条件； ②如果原命题假逆命题真，那么 p是 q的必要不充分条件； ③如果原命题与逆命题都真， 那么 p是 q的充要条件； ④如果原命题与逆命题都假，那么 p是 q的既不充分也不必要条件． 【 解析 】 (1)若 a＋ b＝ 2，圆心 (a， b)到直线 x＋ y＝ 0的距离 d＝ ＝ r，所以直线与圆相切，若直线与圆相切，则 |a＋ b|＝ 2， ∴ a＋ b＝ 177。 2，故 q是 p的必要不充分条件． (2)若 |x|＝ x，则 x2＋ x＝ x2＋ |x|≥0成立， 若 x2＋ x≥0，即 x(x＋ 1)≥0， 则 x≥0或 x≤－ x≤－ 1时， |x|＝－ x≠x， 因此， q是 p的必要不充分条件． 2．上例条件。