高三数学同角三角函数的基本关系

高三数学同角三角函数的基本关系内容摘要：

件将待求式弦化切，分子分母同除以 式中的正弦用余弦代换，分子分母相抵消，达到求值的目的． (2)为达到利用条件 tanα＝ 2的目的，将分母 1变为 sin2α＋ cos2α，创造分母以达到利用 (1)的解法一的方法求值． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 法一 ： ∵ t a n α ＝ 2 ，∴ c o s α ≠ 0 ， ∴4 s i n α － 2 c o s α5 s i n α ＋ 3 c o s α＝4 s i n αc o s α－2 c o s αc o s α5 s i n αc o s α＋3 c o s αc o s α ＝4 t a n α － 25 t a n α ＋ 3＝4 2 － 25 2 ＋ 3＝613. 课堂互动讲练 法二： 由 t a n α ＝ 2 得， s i n α ＝ 2 c o s α 代入结论，得 4 s i n α － 2 c o s α5 s i n α ＋ 3 c o s α＝4 2 c o s α － 2 c o s α5 2 c o s α ＋ 3 c o s α＝6 c o s α1 3 c o s α＝613. 课堂互动讲练 ( 2 ) 3 s i n2α ＋ 3 s i n α c o s α － 2 c o s2α ＝3 s i n2α ＋ 3 s i n α c o s α － 2 c o s2αs i n2α ＋ c o s2α＝3 t a n2α ＋ 3 t a n α － 2t a n2α ＋ 1 ＝3 22＋ 3 2 － 222＋ 1＝165. 【 思维总结 】 由已知式可知tanα＝ 2，通过同角三角函数关系式求得 sinα、 cosα进而求解．但因角 α所在角限不确定，要分类讨论，比较麻烦，故不可取． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 例 2 条件不变 ， 求 s i n ( α － 2 π ) s i n ( α － π)－ s i n (5π2＋ α ) s i n (3π2－ α ) 的值 ． 课堂互动讲练 解： ∵ t a n α ＝ 2 ， ∴ s i n ( α － 2 π ) s i n ( α － π) － s i n (5π2＋α ) s i n (3π2－ α ) ＝－ s i n2α ＋ c o s2α ＝c o s2α － s i n2αc o s2α ＋ s i n2α＝1 － t a n2α1 ＋ t a n2α＝1 － 41 ＋ 4＝－35. 1．六个诱导公式和同角三角函数间的关系是求值的基础． 2．已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值时，要注意对角的化简，一般是把已知和所求同时化简，化为同一个角的三角函数，然后求值． 课堂互动讲练 考点三 应用三角函数公式求值 课堂互动讲练 例 3 已知在 △ ABC。