高三数学分类讨论思想

高三数学分类讨论思想内容摘要：

解 析 :类 讨 论 ．  2222221210 2 1 0211l o g 0 1 0 111121211l o g 0 0 1 0 11111. .2aaaaaaaaaaaaaaaaa Caa当 ＜ ＜ ， 即 ＜ ＜ 时 ，＜ ＞ ＜ 或 ＞ ，所 以 ；当 ＞ ， 即 ＞ 时 ，＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ，解 析 ：所 ＜ 故 选以 ＜         3213012.30 0 , 1f x ax bx x aa b f xa f xab    已 知 函 数 ， 其 中当 、 满 足 什 么 条 件 时 ， 取 得 极 值。 已 知 ＞ ， 且 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 试用 表 示 出 的 取例 3.值 范 围 ．      0010112fxa b a af x a aab第 小 题 首 先 求 导 函 数 ， 然 后 利 用判 别 式 确 定 、 满 足 的 条 件 ， 再 分 ＞ 与 ＜ 讨 论函 数 的 极 值 问 题 ； 第 小 题 须 分 ＞ 与 ＜＜ 讨 论 函 数 的 单 调 区 间 ， 并 用 表 示 出 的分 析 ：取 值 范 围 ．考点 3 由参数字母的取值情况引起的分类讨论           222222221222122 1 .0 2 1 02 1 04 4 02 1 02 4 422 4 41.2f x ax bxf x ax bxf x ax bxb a b aax bxb b a b b axaab b a b b axaaf x a x x x x                          由 已 知 得令 ， 得 ，要 取 得 极 值 ， 方 程 必 须 有 解 ，所 以 ＞ ， 即 ＞ ，此 时解 析 ：方 程 的 根 为，所 以 ． 1200af x x xa 当 ＞ 时 ，所 以 在 ， 处 分 别 取 得 极 大 值 和 极 小 值 ．当 时 ，x (∞， x1) x1 (x 1， x 2) x 2 (x 2，+∞) f′(x) + 0 0 + f(x) 增函数 极大 值 减函数 极小 值 增函数 x (∞， x 2) x 2 (x 2， x 1) x 1 (x 1，+∞) f′(x) 0 + 0 f(x) 减函数 极小 值 增函数 极大 值 减函数               1222m a x2220 , 12 1 0 0 , 110 , 1221( ) .221112 2 2 2 22f x x xa b b a f xf x f xax bxaxbxxaxbxaxax aag x g xx x x                  所 以 在 ， 处 分 别 取 得 极 大 值 和 极 小 值 ．综 上 ， 当 ， 满 足 ＞ 时 ， 取 得 极 值 ．要 使 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 需 使在 上 恒 成 立 ．即 在 上 恒 成 立 ，所 以设 ， ，      110 ( )111 0 1 ( 0 ) 01221( 1 ] 012211( ) .g x x xaaa x g xa aaxgxxx g xaaxgxxx g xag a b aa          令 ， 得 或 舍 去 ，当 ＞ 时 ， ＜ ＜ ， 当 ， 时 ， ＞ ，是 单 调 增 函 数 ．当 ， 时 ， ＜ ，是 单 调 减 函 数 ，所 以 当 时 ， 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为， 所 以         10 1 1 0 0 , 110 , 1221111.2211 0 12.。