高三数学函数极限内容摘要:
, 当 x无限趋近于 0时 , 函数的变化趋势。 (2) 结论: x从 0的左边无限趋近于 0时 , y值无限趋近于 1 x从 0的右边无限趋近于 0时, y值无限趋近于 1 (1)图象 此例与上两例不同, x从原点某一侧无限趋近于 0,f(x)也会无限趋近于一个确定的常数.但从不同一侧趋近于 0, f(x)趋近的值不同,这时 f(x)在 x0处无极限. (1)请思考下面问题:当 x→x 0时, y= f(x)在 x= x0处有定义,是不是一定有极限。 y= f(x)在 x= x0处无定义,是不是一定没有极限。 x→x 0包括两层意思: x从 x0的左侧趋近于 x0, 即 x→x 0;x从 x0的右侧趋近于 x0, 即 x→x 0+. 是不是 x→x 0和 x→x 0+时, f(x)会趋近于同一个常数。 (2) 归纳结果,得到: 函数在一点处的极限与左 、 右极限 1. 当自变量 x无限趋近于常数 x0( 但 x不等于 x0) 时 ,如果函数 f。高三数学函数极限
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解 析 :类 讨 论 . 2222221210 2 1 0211l o g 0 1 0 111121211l o g 0 0 1 0 11111. .2aaaaaaaaaaaaaaaaa Caa当 < < , 即 < < 时 ,< > < 或 > ,所 以 ;当 > , 即 > 时 ,< < < < < ,解 析 :所 < 故 选以 <
件将待求式弦化切,分子分母同除以 式中的正弦用余弦代换,分子分母相抵消,达到求值的目的. (2)为达到利用条件 tanα= 2的目的,将分母 1变为 sin2α+ cos2α,创造分母以达到利用 (1)的解法一的方法求值. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 法一 : ∵ t a n α = 2 ,∴ c o s α ≠ 0 , ∴4 s i n α - 2 c o s α5 s i
f ( 0 ) 0f ( 1 ) ≥ 0, 即 - 1 - a 01 - a ≥ 0, ∴ - 1 a ≤ 1. 故 a 的取值范围是 ( - 1 , 1 ] . 探究提高 研究此类含参数的三角、指数、对数等复杂方程解的问题,通常有两种处理思路:一是分离参数构建函数,将方程有解转化为求函数的值域;二是换元,将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程
” . • 二元一次不等式 Ax+ By+ C0(或 0)表示直线 Ax+ By+ C= 0某一侧所有点组成的平面区域,其平面区域不包括边界,用虚线表示边界; Ax+ By+ C≥0(或 ≤0),其平面区域包括边界,用实线表示边界. • [例 1] 画出下列二元一次不等式表示的区域: • (1)2x- y- 3≤0; • (2)3x+ 2y- 60. • 解析: (1)所求区域包含直线 l: