高三数学两个计数原理

高三数学两个计数原理内容摘要：

原理或间接法确定点的个数 • 【 自主解答 】 (1)确定平面上的点P(a， b)可分两步完成：第一步确定 a的值，共有 6种确定方法；第二步确定 b的值，也有 6种确定方法．根据分步计数原理，得到平面上的点数是 6 6＝ 36(个 )． • (2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定 a，由于 a0，所以有 3种确定方法；第二步确定 b，由于 b0，所以有 2种确定方法．由分步计数原理，得到第二象限点的个数是 • 3 2＝ 6(个 )． • (3)点 P(a， b)在直线 y＝ x上的充要条件是 a＝ a和 b必须在集合 M中取同一元素，共有 6种取法，即在直线 y＝ x上的点有 6个．由 (1)得不在直线 y＝ x上的点共有 • 36－ 6＝ 30(个 )． • n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理． • 2．解题时，关键是分清楚完成这件事是分类还是分步，在应用分步乘法计数原理时，各个步骤都完成，才算完成这件事，步骤之间互不影响，即前一步用什么方法，不影响后一步采取什么方法，运用分步乘法计数原理，要确定好次序，还要注意元素是否可以重复选取． • 1．某体育彩票规定：从 01到 36共36个号中抽出 7个号为一注，每注 2元．某人想先选定吉利号 18，然后从 01至 17中选 3个连续的号，从 19至 29中选 2个连续的号，从 30至 36中选 1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱。 • 【 解析 】 第 1步：从 01到 17中选 3个连续号有 15种选法； • 第 2步：从 19到 29中选 2个连续号有10种选法； • 第 3步：从 30到 36中选 1个号有 7种选法． • 由分步乘法计数原理可知：满足要求的注数共有 • 15 10 7＝ 1 050注，故至少要花1 050 2＝ 2 100元． 两个计数原理的综合应用 (12 分 ) 用 0,1,2 ,3,4, 5 可以组成多少个无重复数字的比 2 00 0 大的四位偶数． • 【 思路点拨 】 先根据条件把“比2 000大的四位偶数”分类 ―→ 选取千位上的数字 ―→ 选取百位上的数字 ―→ 选取十位上的数字 • 【 解析 】 完成这件事有 3类方法： • 第一类是用 0做结尾的比 2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有 4种选法；第二步，选取百位上的数字，除 0和千位上已选定的数字以外，还有 4个数字可供选择，有 4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有 3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有 4 4 3＝ 48个； • 第二类是用 2做结尾的比 2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有 3个数字可以选择，有 3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有 4个数字可供选择，有 4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有 3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3 4 3＝ 36个； • 第三类是用 4做结尾的比 2 000大的4位偶数，其步骤同第二类． • 对。