高三数学不等式的应用内容摘要:
2,21 练习: 若关于 x的方程 有实根 ,求实数 a的取值范围。 0124 aa xx例 用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物 , 已知木板的长为 a, 宽为 b, 墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直怎样围法 , 直三棱柱的空间最大。 这个最大值是多少。 题型 2: 不等式在几何中的应用 题型 建立函数关系式 .利用均值不等式求最值。 例 3,已知 a0,求函数 的最小值 axaxy22 1练习 设计一幅宣传画 , 要。高三数学不等式的应用
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原理或间接法确定点的个数 • 【 自主解答 】 (1)确定平面上的点P(a, b)可分两步完成:第一步确定 a的值,共有 6种确定方法;第二步确定 b的值,也有 6种确定方法.根据分步计数原理,得到平面上的点数是 6 6= 36(个 ). • (2)确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定 a,由于 a0,所以有 3种确定方法;第二步确定 b,由于 b0,所以有 2种确定方法.由分步计数原理
” . • 二元一次不等式 Ax+ By+ C0(或 0)表示直线 Ax+ By+ C= 0某一侧所有点组成的平面区域,其平面区域不包括边界,用虚线表示边界; Ax+ By+ C≥0(或 ≤0),其平面区域包括边界,用实线表示边界. • [例 1] 画出下列二元一次不等式表示的区域: • (1)2x- y- 3≤0; • (2)3x+ 2y- 60. • 解析: (1)所求区域包含直线 l:
结 果 . 本 题 也 可 以 从 化 所 求 式 中 的 正 切 为 正 弦 与余 弦 , 再 经 过 三 角 代 换 与 代 数 变 换 将 所 求 式 化 为 关 于与 的 表 达 式 , 而 的 值 可 通 过 同 角 三 角 函 数基 本 关分 析 :系 求 得 .33si n t a n .5422 t a n2t a n t a n 321 t a n 221 t a n1 3
证 : 由余弦定理知 , cosA, cosB, cosC 为有理数 , ∴ cos5 即 cosC 为有理数 , 而 cos=cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB, 证明 sinAsinB 为有理数即可 (由正弦定理可证 ). 或由 coscos5=cos(32)cos(3+2) =cos23cos22sin23sin22