高三数学三角恒等变换内容摘要:
结 果 . 本 题 也 可 以 从 化 所 求 式 中 的 正 切 为 正 弦 与余 弦 , 再 经 过 三 角 代 换 与 代 数 变 换 将 所 求 式 化 为 关 于与 的 表 达 式 , 而 的 值 可 通 过 同 角 三 角 函 数基 本 关分 析 :系 求 得 .33si n t a n .5422 t a n2t a n t a n 321 t a n 221 t a n1 3 12.1 3 21 t a n12Aa 由 已 知 得 , 所 以又 是 第 二 或 第 四 象 限 的 角 ,故 由 , 解 得 ,解 析 : 方 :而 , 故 选从法4c os53si n 1 c os 25si n211 t a n c os c os si n2 2 2 21 t a n si n c os si n2 2 2 21c os2( c os si n ) 21 si n 122.c os 2c os 2 si n2222A 由 已 知 , 是 第 三 象 限 的 角 ,得 ,所 以,方故 选法 :12本 题 两 种 解 法 代 表 了 解 答 三 角 函 数问 题 的 两 个 方 向 : 主 要 是 从 变 角 入 手 , 策略 是 观 察 题 中 的 条 件 角 与 结 论 角 之 间 的 关 系 , 常常 采 取 复 角 与 单 角 的 互 化 、 单 角 与 二 倍 角 的 互 化 ;是 从 函 数 的 名 称 入 手 , 常 常 采 取 “ 切 化 弦 ” 、“ 弦 化 切 ” 手 段方 法方 法变 换 三 角【 思 维 启 迪 】函 数 名 称 .2ta n ( ) 241 .2 sin c os c os 已 知 ,则。高三数学三角恒等变换
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2,21 练习: 若关于 x的方程 有实根 ,求实数 a的取值范围。 0124 aa xx例 用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物 , 已知木板的长为 a, 宽为 b, 墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直怎样围法 , 直三棱柱的空间最大。 这个最大值是多少。 题型 2: 不等式在几何中的应用 题型 建立函数关系式 .利用均值不等式求最值。 例 3,已知 a0
原理或间接法确定点的个数 • 【 自主解答 】 (1)确定平面上的点P(a, b)可分两步完成:第一步确定 a的值,共有 6种确定方法;第二步确定 b的值,也有 6种确定方法.根据分步计数原理,得到平面上的点数是 6 6= 36(个 ). • (2)确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定 a,由于 a0,所以有 3种确定方法;第二步确定 b,由于 b0,所以有 2种确定方法.由分步计数原理
” . • 二元一次不等式 Ax+ By+ C0(或 0)表示直线 Ax+ By+ C= 0某一侧所有点组成的平面区域,其平面区域不包括边界,用虚线表示边界; Ax+ By+ C≥0(或 ≤0),其平面区域包括边界,用实线表示边界. • [例 1] 画出下列二元一次不等式表示的区域: • (1)2x- y- 3≤0; • (2)3x+ 2y- 60. • 解析: (1)所求区域包含直线 l:
证 : 由余弦定理知 , cosA, cosB, cosC 为有理数 , ∴ cos5 即 cosC 为有理数 , 而 cos=cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB, 证明 sinAsinB 为有理数即可 (由正弦定理可证 ). 或由 coscos5=cos(32)cos(3+2) =cos23cos22sin23sin22
a =1. 3 2 a 2 8 13 解得 a= (舍去 ). 13 20 综上所述 a= . 3 2 4sin2xcos4xa=0 恒有实数解 , 求 a 的取值范围 . 解法 1 从方程有解的角度考虑 . 原方程即为 : 2cos22x+2cos2x3+a=0. 令 t=cos2x, 则 |t|≤ 1, 且 2t2+2t3+a=0 恒有解 . 解得 : 1≤ a≤ . 7 2 解法 2