高三数学三角形中的三角函数

高三数学三角形中的三角函数内容摘要：

证 : 由余弦定理知 , cosA, cosB, cosC 为有理数 , ∴ cos5 即 cosC 为有理数 , 而 cos=cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB, 证明 sinAsinB 为有理数即可 (由正弦定理可证 ). 或由 coscos5=cos(32)cos(3+2) =cos23cos22sin23sin22 =cos23cos22(1cos23)(1cos22) =cos2Acos2B(1cos2A)(1cos2B) 为有理数 , 且 cos0, cos5 为有理数 知 : cos 为有理数 . 例 2 已知 △ ABC 的三边均为有理数 , A=3, B=2, 试证 cos5 与 cos 均为有理数 . 1. △ ABC 中 , A, B 的对边分别为 a, b, 且 A=60, a= 6, b=4, 那么满足条件的 △ ABC ( ) C △ ABC 中 , AB 是 sinAsinB 成立的 _____条件 . 充要 课后练习 △ ABC 中 , (1+tanA)(1+tanB)=2, 则 log2sinC= . 1 2 4. △ ABC 中 , a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边 , 若 (a+b+c) (sinA+sinBsinC)=3asinB, 则 C= . a2+b2c2 4 3 △ ABC 中 , 若其面积 S= , 则 C=____. 60 30 △ ABC 中 , a=60, b=1, 其面积为 3 , 则 △ ABC 外接圆的直径是 _______. 2 39 3 △ ABC 中 , a, b, c 是角 A, B, C 的对边 , a= 3 , cosA= , 则 cos2 = , b2+c2 的最大值为 . 1 3 B+C 2 O 是锐角三角形 ABC 的外心 , 若 C=75, 且 △ AOB, △ BOC,。