高一数学函数的增减性内容摘要:
[5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出 y=f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数。 单调增区间是 [2,1), [3, 5]。 答: 函数 y=f(x)的单调区间有 [5,2),[2,1), [1,3), [3,5], 其中 单调减区间是 [5, 2), [1,3) , 注意。 用逗号间隔开 例 2:证明函数 f(x)=3x+2在 R上是增函数。 f(x1)f(x2)=(3 x1 +2)(3 x2+2) 由 x1x2 ,得 x1 x2 0 即 f(x1)f(x2) 证明: 设 x1,x2是 R上的 任意 两个实数,且 x1x2, = 3( x1 x2) 于是 f(x1)f(x2)0 所以,函数 f(x)=3x+2在 R上是增函数。 取值 定号 变形 作差 判断 例 3:判断函数 f(x)=1。高一数学函数的增减性
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RRxxxxxxx542,1332221且解: 0)28(28)2(228)2(2)2(32282223233ffff解: 0)23(23)(23)(2)(32333333aaaaafafaaaaafaaaf函数的三要素为 :
__,x在 [1,+)上有 __________ 的值和它对应,故 x是 ____的函数。 [0, +)上 [1,+) [0,+) 唯一确定 y 原函数: 表达式: 定义域: 值域: [1,) [0,+) 新函数: [1,+) [0,+) 反函数 ,记为: 反函数的一般定义参见课本。 同样,在 (2)中,也把新函数 称为原函数 的 反函数 ,记为: 在 (1)中,我们称新函数
(x) + f(x), f(x) f(x)奇偶性如何。 f(x) + f(x)是偶函数 f(x) f(x)是奇函数 思考 3:二次函数 是偶函数的条件是什么。 一次函数 是奇函数的条件是什么。 2()f x a x b x c ()f x k x bb=0 理论迁移 例 1 已知
∴ f(- x1 ) f(- x2 ). ∵ f(x) 是偶函数 , ∴ f(x1) f(x2). 故 f(x)在 (∞,0)上是增函数 . 已知函数 y=f(x) 在 R上是 偶函数 ,而且在(0,+∞)上是减函数 ,那么 y=f(x)在 (∞,0)上是增函数还是减函数 ?() 课本 A 6 【 1】 已知函数 f(x) 是奇函数 ,当 x≥0 时 , f(x)=x(1+x)。 当 x 0 时
y 轴对称 关于直线 x=一对称 反 馈 作函数 y = 的图象 . 略: o x y y= o x y y= 图象如右图 . 已知函数 f(x)= 的图象为 C. (1)把 C关于 y 轴对称得到 C1,则 C1解析 式为 ; (2)把 C1右移 2个单位得到 C2,则 C2解析 式为 ; (3)把 C2关于 y=x对称得到 C3,则 C3解析 式为 ; (4)把 C3关于 x 轴对称得到