高一数学函数值域方法汇总

高一数学函数值域方法汇总内容摘要：

， 换元适当，事半功倍。  21解 ： （ 1） 令 t = 3 x 1 0 , 有 x = ( t + 1 ) , 3m in3 6 5 6 5, y , .2 1 2 1 2ty      ， 故221 1 3 6 5于 是 y = 5 ( t + 1 ) + t = ( t ) + ,3 3 2 1 2 ( 2 ) , 0 , , 2 2 4 4 c o sy        令 x = 2 c o s 有 cos2 ( c o s s in 1 ) 2 2 s in ( ) 2 ,4         20 , , s in ( ) 1 . 4 2 ( 2 1 ) ,24 y            即 值域为 y∈ 〔 4,2√2 2〕 例 6 求下列函数的 值域： 2 2212( 1 ) 2。 ( 2 ) l o g ( 2 1 ) .xxy y x x    分析：求复合函数的 值 域，利用函数的单调性采用换元法先求出外层函数的 值 域作为内层函数的定义域，然后求原函数的 值 域，要特别注意 内层函数的定义域的取 值范围。 解 （ 1）令 u=x2+2x=(x+1)21,得 u∈ 〔 1,+∞),则 y=2u≧2 1=1/2；故 值域是 y ∈ 〔 1/2,+∞). (2)令 u=x2+2x+1=(x1)2+2≦2, 且 u0,故 y=log1/2u的定义域为（ 0， 2]上的减函数，即原函数值域的为 y ∈ 〔 1,+∞)。 分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。 (1)可用配方法或判别式法求解。 （ 2）可用单调有界性解之。 解法 1：不难看出 y≧0, 且可得定义域为 3≦x≦5, 原函数变形为： 22( 3 5 ) 2 2 8 1 5y x x x x        例 7 求下列函数的 值域 ： （ 1） y=√x 3+√5 x。 (2)y=√x 3√5 x. 22 2 ( 4 ) 1 , ( 3 5 )xx      由 x∈[3,5] 知， x2+8x15 ∈[0,1], 即当 x=4时， ymax。