高一数学交集并集

高一数学交集并集内容摘要：

[解析 ] 将集合 A、 B表示在数轴上 ， 由数轴可得 A∩B＝ {x|－ 2≤x－ 1}， 故选 D. • [例 3] 已知 A＝ {(x， y)|4x＋ y＝ 6}， B＝ {(x，y)|3x＋ 2y＝ 7}， 则 A∩B＝ ________. [ 分析 ] 集合 A 和 B 的元素是有序实数对 ( x ， y ) ， A 、 B的交集即为方程组 4 x ＋ y ＝ 63 x ＋ 2 y ＝ 7的解集． [ 解析 ] A ∩ B ＝ {( x ， y ) |4 x ＋ y ＝ 6} ∩ {( x ， y ) | 3 x ＋ 2 y ＝7} ＝( x ， y )  4 x ＋ y ＝ 63 x ＋ 2 y ＝ 7＝ {( 1,2) } ． • 已知 A＝ {x|x是等腰三角形 }， B＝ {x|x是直角三角形 }， 则 A∩B＝ ________. • [答案 ] {x|x是等腰直角三角形 } • [解析 ] A∩B＝ {x|x是等腰三角形 }∩{x|x是直角三角形 } • ＝ {x|x是等腰直角三角形 }. • [例 4] 已知集合 A＝ {x|1≤x＜ 3}， B＝ {x|x＞ 2}， 试求 A∩B和 A∪ B. • [分析 ] 借助于数轴直观解题 ． • [解析 ] 根据 A∩B、 A∪ B的定义 ， 借助图形可知 ． • A∩B＝ {x|2＜ x＜ 3}， A∪ B＝ {x|x≥1}． • 总结评述： 要注意 A∩B与 A∪ B的区别与联系 ， 特别注意端点位置的数是否在其中 ． • 设集合 A＝ {x|1≤x3}， B＝ {x|xa}． • (1)若 A⊆B， 则 a的取值范围是 ________； • (2)若 A∩B≠∅， 则 a的取值范围是 ________； • (3) 若 A∪ B ＝ B ， 则 a 的取值范围 是________； • (4) 求 A∩B ＝ A ， 则 a 的 取 值 范 围 是________． • [答案 ] (1)a1 (2)a3 (3)a1 (4)a1 • [解析 ] 借助数轴讨论，注意端点能否取到． • [例 5] 已知集合 A＝ {－ 4,2a－ 1， a2}， B＝ {a－ 5， 1－ a， 9}， 分别求适合下列条件的 a值 ． • (1)9∈ A∩B； • (2){9}＝ A∩B. • [分析 ] 9∈ A∩B与 {9}＝ A∩B意义不同 ，9∈ A∩B说明 9是 A与 B的一个公共元素 ， 但A与 B中允许有其它公共元素 ． • {9}＝ A∩B， 说明 A与 B的公共元素有且只有一个 9. • [解析 ] (1)∵ 9∈ A∩B， ∴ 9∈ A • ∴ 2a－ 1＝ 9或 a2＝ 9， ∴ a＝ 5或 a＝ 177。 3. • 检验知： a＝ 5或 a＝－ 3满足题意 ． • (2)∵ {9}＝ A∩B， ∴ 9∈ A∩B， • ∴ a＝ 5或 a＝ 177。 ： a＝ 5时 ， A∩B＝{－ 4,9}不合题意 ， ∴ a＝－ 3. • 总结评述： (1)中检验的是集合 A、 B中的元素是否是互异的， a＝ 3时， B中元素 a－ 5与 1－ a相同，所以 a＝ 3应舍去； (2)中进一步检验 A与 B有没有不是 9的公共元素， a＝ 5时， A＝ {－ 4,9,25}， B＝ {0，－ 4,9}，这时A∩B＝ {－ 4,9}≠{9}，所以 a＝ 5应舍去． • 已知： A＝ {x|2x2－ ax＋ b＝ 0}， B＝ {x|bx2＋(a＋ 2)x＋ 5＋ b＝ 0}，且 A∩B＝ { }，求A∪ B. [ 分析 ] 由交集的定义知12∈ A ，且12∈ B ，于是可得关于a。