高一数学一次函数和二次函数内容摘要:
+ — ) + ————— b 2a 2 4acb 2 4a b 2 2 结论:二次函数 y=ax +bx+c的图象是一条抛物 线,它的对称轴是直线 x= — —— ,顶点坐标是 ( — —— , ——— — ) b 2a b 2a 4acb 2 4a 2 例1.求抛物线 y=— — x +3x — — 的对称轴和顶点坐标. 1 2 5 2 2 解:在函数式 y=— — x +3x — — 中, a=— — , b=3, c= — — . 1 2 5 2 2 1 2 5 2 所以 因此,原抛物线的对称轴是直线 x=3,顶点坐标是(3,2) — — = , —— — = b 2a 4ac— b 2 4a 3 2 例2.已知关于 x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2) ,且图象过点(1 , -3). (1)求这个二次函数的解。高一数学一次函数和二次函数
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xx 或03213210 yy 或]6 3,0()0,6 3[ 故值域为③ ④ 下面解法的每个步骤是否正确。 为什么。 发散思维 3s ins in2 xxy 的值域 . 分析一 : 将分子化为常数 ,使变量集中到分母中 , 从而只考虑分母的取值范围 ,化繁为简 . 分析二 :
22 )s i n (1)c o s (2)c o s ( 2222s i ns i n)s i n(2)s i n(c osc os)c os (2)c os (即: 展开,得 1)c o s (21 c o s)c o s (2s i n)s
的交点个数: x y 0 •(x,0) a0 a0 c0 c=0 c0 ab0 ab=0 ab0 Δ0 Δ=0 Δ0 x= b 2a (1)a确定抛物线的开口方向: (2)c确定抛物线与 y轴的交点位置 : (3)a、 b确定对称轴 的位置 : (4)Δ确定抛物线与 x轴的交点个数: x y 0 • a0 a0 c0 c=0 c0 ab0 ab=0 ab0 Δ0 Δ=0 Δ0 x= b 2a 例
余弦 cosa= rx 正切 tana= xyx = 0 当a= , x = 0, tana无意义 z)(k+k 2正弦、余弦、正切都是以 角 为 自变量 ,以 比值 为 函数值 的函数 ,它们统称为 三角函数 三角函数 定义域 sina R cosa R tana {a∣ a ≠ } z ,k+k 2例 1 如图所示,已知角a终边上一点 P的坐标为( 4,- 3)
有同学认为 ,财政盈余对经济发展有利 ,财政赤字对经济发展不利。 怎样正确看待这一观点。 答案提示 ( 1)财政收入和支出的关系有三种情况 :收大于支,有节余(即财政盈余);支大于收,有赤字(即财政赤字);收支相等。 其中收支相等是最理想的状态,它表明国家筹集的财政资金得到最充分的利用,但由于种种因素的制约,这种情况几乎不存在。 ( 2)财政盈余意味着 财政支出有充足的保障,对经济发展 有利