立体几何的向量解法内容摘要：
， 我们把直线 和 所成的锐角 （ 或直角 ） 叫做异面直线 a和 b所成的角。 异面直线所成角的范围是。 2． 直线和平面所成角的定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 ， 叫做这条直线和这个 平面所成的角；特别地 ， 一条直线垂直于平面 ， 则它们所成的角是直角； 一条直线和平面平行 ， 或在平面内 ， 我们说它们所成的角是 0176。 角。 由定义知，直线与平面所成的角 θ∈ [0， ] 二面角的范围是 [0， π] 3．二面角的大小： 二面角的大小可用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说 这个二面角是多少度。 ⑴ 求异面直线所成角的公式： 其中 是异面直线 上的方向向量。 求线面角大小的公式： 其中 是平面的法向量。 求二面角大小的公式： 或 其中 分别是二面角的两个半平面的法向量。 ⑵ 用向量法求空间角回避了在空间图形中寻找线线角、线面角、 二面 角的平面角这一难点。 体现了向量思想在立体几何中的重要地位，更 体现了 “ 借数言形 ” 的数学思想。 ⑶ 注意建立坐标系后各个点的坐标要写对，计算要准确。 例 1：如右图，直三棱柱 A1B1C1─ ABC中， ∠ BCA=90176。 ，点 D F1 分别是 A1B A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，求 BD1与 AF1所 成的角的余弦值 A1 C1 F1 B1 D1 A B C 解： 如图建立空间直角坐标系，取 BC=CA=CC1=1 x y z 则 B （ 1,0,0) A（ 0， 1， 0）； 例 题 所以直线 BD1与 AF1所成的角的余弦值 注： 由向量知识知两条异面直线所成的角 θ，与这两条直线的两个方向 向量的夹角有如下关系 （其中 分别是直线 上的向量）。阅读剩余 0%
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