排列组合问题的常用策略

排列组合问题的常用策略内容摘要：

合 元素 )装入 4个不同的盒内有 _____种方法 . 根据分步计数原理装球的方法共有 _____ 解决排列组合混合问题 ,先选后排是最基本 的指导思想 .此法与 相邻元素捆绑策略相似 吗 ? 练习题 一个班有 6名战士 ,其中正副班长各 1人 现从中选 4人完成四种不同的任务 ,每人 完成一种任务 ,且正副班长有且只有 1人 参加 ,则不同的选法有 ________ 种 192 九 .小集团问题先整体局部策略 例 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹 1,５在两个奇数之 间 ,这样的五位数有多少个。 解：把１ ,５ ,２ ,４当作一个小集团与３排队 共有 ____种排法，再排小集团内部共有 _______种排法，由分步计数原理共有 _______种排法 . 3 1524 小集团 小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。 １ .计划展出 10幅不同的画 ,其中 1幅水彩画 ,４ 幅油画 ,５幅国画 , 排成一行陈列 ,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两 端，那么共有陈列方式的种数为 _______ 2. 5男生和５女生站成一排照像 ,男生相邻 ,女 生也相邻的排法有 _______种 十 .元素相同问题隔板策略 例 10个运动员名额，在分给 7个班，每 班至少一个 ,有多少种分配方案。 解：因为 10个名额没有差别，把它们排成 一排。 相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有 ___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将 n个相同的元素分成 m份（ n， m为正整数） ,每份至少一个元素 ,可以用 m1块隔板，插入 n个元素排成一排的 n1个空隙中，所有分法数为 练习题 5个盒中 ,每盒至少一 有多少装法。 2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数 十一 .正难则反总体淘汰策略 例 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三 个数，使其和为不小于 10的偶数 ,不同的 取法有多少种。 解：这问题中如果直接求不小于 10的偶数很 困难 ,可用总体淘汰法。 这十个数字中有 5 个偶数 5个奇数 ,所取的三个数含有 3个偶数的取法有 ____,只含有 1个偶数的取法有 _____,和为偶数的取法共有 _________ 再淘汰和小于 10的偶数共 ___________ 符合条件的取法共有 ___________ 9 013 015 017 023 025 027 041 045 043 + 9 + 有些排列组合问题 ,正面直接考虑比较复杂 ,而它的反面往往比较简捷 ,可以先求出它的反面 ,再从整体中淘汰 . 我们班里有 43位同学 ,从中任抽 5人 ,正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种 ? 练习题 十二 .平均分组问题除法策略 例 12. 6本不同的书平均分成 3堆 ,每堆 2本共有 多少分法。 解 : 分三步取书得 种方法 ,但这里出现 重复计数的现象 ,不妨记 6本书为 ABCDEF 若第一步取 AB,第二步取 CD,第三步取 EF 该分法记为 (AB,CD,EF),则 中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,。