机械工程控制基础知识总结

机械工程控制基础知识总结内容摘要：

式的环节的传递函数（即惯性、一阶微分、振荡和二阶微分环节的传递函数中常数项均为 1）的乘积形式； 由传递函数 ()Gs求出频率特性 ()Gj ； 确定各环节的转角频率； 作出各环节的对数幅频特性渐近线； 根据误差修正曲线对渐进线进行修正，作出各环节对数幅频特性的精确曲线； 将各环节的对数幅频特性叠加（不包括系统总的增益 K）； 将叠加后的曲线垂直移动 20lgK ，得到系统的对数幅频特性； 作各环节的对数相频特性，然后叠加而得到系统总的对数相频特性； 9 有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上 。 频率特性的特征量 零频幅值 (0)A ，表示当频率  接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。 复现频率 M ，在事先规定一个  作为反映低频输入信号的允许误差，那么复现频率 M 就是幅频特性值与 (0)A 的差第一次达到  时的频率值。 10 复现带宽 0~M 谐振频率 r ，幅频特性 ()A 出现最大值 maxA 时的频率。 相对谐振峰值 rM ， r 时的幅值 max()rAA  与0 时的幅值 (0)A 之比。 截止频率 b ， ()A 由 (0)A 下降到 (0)A 时的频率。 最小相位系统与非最小相位系统 最小相位传递函数 * 在复平面[]s 右半平面没有极点和零点的传递函数。 最小相位系统 * 具有最小相位传递函数的系统。 非最小相位传递函数 在复平面[]s 右半平面有极点和零点的传递函数。 非最小相位系统 具有非最小相位传递函数的系统。 系统稳定性的初步概念 系统的不稳定现象 * 线性系统不稳定现象发生与否，取决于内部条件，而与输入无关； 系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用 ； 控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，也就是说，是讨论输入为零，系统仅存在有初始状态为零时的稳定，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的。 系统稳定的充要条件 * 系统的全部特征根都具有负实部 ；反之，若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部，则系统不稳定。 若系统 传递函数 ()Gs 的全部极点均位于 []s 平面的左半平面 ，则系统稳定； 若有一个或一个以上的极点位于 []s 平面的右半平面，则系统不稳定； 若有部分极点位于虚轴上，而其余的极点均在[]s 平面的左半平面，则系统为临界稳定。 补充 一般认为临界稳定实际上往往属于不稳定； 不稳定区虽然包括虚轴 j ，但并不包括虚轴 11 所通过的坐标原点。 稳定判据 Routh 表与正实部特征根的个数 Routh 表中 第一列各元符号的改变的次数 等于系统特征方程具有 正实部特征根的个数。 Routh 稳定判据 Routh 表中第一列各元的符号均为正，且值不为零。 Routh 稳定判据的简单形式 二阶系统( 2)n 稳定的充要条件： 2 0a ，1 0a ， 0 0a ； 三阶系统 ( 3)n 稳定的充要条件： 2 0a ，1 0a ， 0 0a ， 1 2 0 3 0a a a a。 Routh 判据的特殊情况 * 在 Routh表中任意一行的第一个元为零，而其后各元均不为零或部分不为零：用一个很小的正数  来代替第一列等于零的元，然后计算 Routh表的其余各元； 当 Routh表 的任意一行中的所有元均为零：利用该行的上一行的元构成一个辅助多项式，并用这个多项式方程的导数的系数组成 Routh 表的下一行。 稳定判据 幅角定理 若 []s 平面上的封闭曲线包围着 ()Fs 的 Z 个零点，则在 [ ()]Fs 平面上的映射曲线 FL 将绕原点顺时针转 Z 圈； 若 []s 平面上的封闭曲线包围着 ()Fs 的 P 个极点，则在 [ ()]Fs 平面上的映射曲线 FL 将绕原点逆时针转 P 圈； 若 []s 平面上的封闭曲线包围着 ()Fs 的 Z 个零点和 P 个极点，则在 [ ()]Fs 平面上的映射曲线FL 将绕原点顺时针转 N Z P 圈； sL 的轨迹 1L 为  到  的整个虚轴， 2L 为半径 R趋于无穷大的半圆弧； 由于在应用幅角原理时， sL 不能通过 ()Fs函 12 数的任何极点，所以当函数 ()Fs有若干个极点处于 []s 平面的虚轴或原点处时， sL 应以这些点为圆心，以无穷小为半径的圆弧按逆时针方向绕过这些点。 Nyquist 稳定判据 * 当  由  到  时，若 []GH 平面上的开环频率特性 ( ) ( )G j H j逆时针方向包围 ( 1, 0)j点 P 圈，则闭环系统稳定。 （ P 为 ( ) ( )Gs Hs 在 []s平面的右半平面的极点数） 稳定判据 穿越 * 开环 Nyquist 轨迹 在点 ( 1, 0)j 以左穿过负实轴 正穿越 * Nyquist：开环 Nyquist 轨迹 自 上 而 下 （ 相位增加 ）穿过点 ( 1, 0)j 以左的负实轴。 Bode：对数相频特性曲线 自下而上 穿过 180线。 负穿越 * Nyquist：开环 Nyquist 轨迹 自 下 而 上 （ 相位减小 ）穿过点 ( 1, 0)j 以左的负实轴。 Bode：对数相频特性曲线 自上而下 穿过 180线。 半次正穿越 Nyquist：开环 Nyquist 轨迹自点 ( 1, 0)j 以左的负实轴开始向下。 Bode：对数相频特性曲线自 180 开始向上。 半次负穿越 Nyquist：开环 Nyquist 轨迹自点 ( 1, 0)j 以左的负实轴开始向上。 Bode：对数相频特性曲线自 180 开始向下。 Bode 稳定判据 在 Bode 图上，当  由 0 变到  时，在开环对数幅频特性曲线为正值的频率范围内， 开环对数相频特性曲线对 180 线正穿越与负穿越次数之差为 2P 时 ，闭环系统稳定；否则不稳定。 13 Bode 稳定判据（最小相位系统， 0P ） 若cg，则闭环系统稳定； 若cg，则闭 环系统不稳定； 若cg，则闭环系统临界稳定； 系统的相对稳定性 相位裕度 * 在  为剪切频率( 0)cc 时， 相频特性 GH距 180 线的相位差值 。 相位裕度计算式 * 180 ( )c   正相位裕度 * Bode：对于稳定系统，  必在 Bode图横轴以上； 自： 180 线以上。 Nyquist：对于稳定系统，  必在极坐标图 负实轴以下。 自：第三象限。 负相位裕度 * Bode：对于稳定系统，  必在 Bode图横轴以下； 自： 180 线以下。 Nyquist：对于稳定系统，  必在极坐标图 负实轴以上。 自：第二象限。 幅值裕度 * 当  为相。