本科学生教育实习手册数学与应用数学

本科学生教育实习手册数学与应用数学内容摘要：

容 利用二分法求方程近似解的步骤 ◆ 课后延续 复习整理笔记 课本习题 A组 第 4 题， B 组第 1 题 教学过程及内容 课后总结与评议纪录 自我分析和同学评议意见 自我分析： 现代多媒体技术在教学上的运用越来越重要了，由于本堂课涉及到不少数据的处理以及图形的绘制，所以本堂 课充分利用了现代教学手段。 通过 Excel制作表格处理数据，大大扩大了课堂容量，也更形象的演示了二分法求解方程近似解的过程。 本堂课的教学重点是要掌握用二分法求方程近似解的步骤，通过演示、归纳、学生当堂训练，很好地击破了教学重点。 而难点则是理解二分法的思想方法，通过实例帮助学生很好地理解了这点。 但是由于教室电脑的故障，占用了一小部分课堂时间，导致没有留足够的时间给学生做课堂练习，有的学生没有算完。 同学评议： 整堂课知识结构把握地很清楚，重点突出，难点有所突破，作业的设计也紧扣了课堂的重难点，课堂节奏紧凑。 但 是在各个教学环节的衔接上，还不够自然、老练，知识的迁移不够，各个环节的时间没有较好地把握。 实习学校指导教师意见 本堂课知识结构清晰，有条理，各个教学环节衔接紧凑，实习教师思路清晰。 教学目的明确，教学重点的讲解也很深入、透彻，教学难点抓得紧，讲解也比较透彻。 课后的作业紧扣住了课堂的重点，是对课堂内容的很好的巩固。 按照中学生的认知水平，逐步从感性认识，引导到学生的理性认识，充分、彻底地把教学内容完成了。 教态从容、自然，但是时间的把握上，仍不够有经验。 板书设计不错，合理地结合了现代教学手段和黑板，充分利用 了黑板，但是板书的美观性仍有待提高。 学院指导教师意见 教育实习教案 学院 数计学院 专业 数学与应用数学 实习生 陈楠 学号 105012020208 本校指导教师 陈清华 实习学校指导教师 郭胜光 原任课教师 郭胜光 2020 年 10 月 16 日 (星期 五 ) 第 六 节课 （本人本次实习第 3 个教案） 实习学校 邵武市第一中学 实习班级 高 一 8 班 实习科目 数 学 教学课题 167。 几类不同增 长 的函数 模型 所用教材 教材名称： 人教版高中数学 第 1 册，第 3 章 2 节，第 1 课时 自用 参考书 《学海舵手》、《高中优秀教案》 课时安排 共 2 个课时 教学用具 多媒体、 黑板 、彩色粉笔 教学目标 知识与 技能： 借助信息技术，利用函数图像以及数据表格，比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异。 学会评价、分析一个模型。 过程与方法 ： 师生共同观察、猜想、讨论、探究，建立数学模型 情感、态度与价值观 ： 让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣。 教学重点 学会建立函数模型来 解决实际问题，认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异 教学难点 选择适当的函数模型解决实际问题 教学方法 讲解法与启发法相结合 , 将通过讲解实例让学生明白函数模型在实际生活中的应用。 通过引导学生观察图像、数据，发现不同函数模型在描述增长规律时的不同。 板 书 设 计 167。 几类不同增长的函数模型 常用的几个函数模型 例 解题过程详解 一次函数 机动板书区 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 ◆ 情境设置，导入课题 问题 到目前为止，我们已经学习了函数的概念、性质以及几个基本初等函数 —— 指数函数、对数函数、幂函数，那同学们觉得我们学习函数有什么用呢。 活动： 提问学生 结果： 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，可以刻画很多事物的变化规律。 比如细胞分裂，一个细胞分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，一直进行下去，这 样的变化规律，我们可以用指数函数模型来刻画细胞分裂次数与细胞个数的关系，即 2xy? ，其中 y表示细胞个数， x 表示细胞分裂次数。 又如，求一块正方形的地的面积，边长为 2m 时，面积为4 2m ，边长为 3m 时，面积为 9 2m ，所以我们可以用二次函数模型来刻画正方形面积与边长的关系，即 2yx? ，其中 y 表示面积， x表示边长。 ◆ 新知探究 问题 一张纸的厚度大约为 ，一块砖的厚度大约为 10cm，请同学们比较一张纸对折 n 次的厚度和 n 块砖的厚度， n=4。 n=20。 活动： 学生纷纷讨论、猜想、回答 结果： n=4 时，砖厚， n=20 时，折纸厚。 一张纸对折 n 次的厚度是 ( ) 2nfn??（ cm），(20) 105fm? ，砖的厚度 g(n)=10n (cm)， g(20)=2 m。 所以是一张纸对折 20次更厚。 也许同学们对这个结果深感意外，通过本节课的学习大家对这个问题会有更深的了解。 这两个函数模型都是用来描述增长规律的，但是通过例子我们发现，不同的函数模型，增长情况是很不一样的。 问题 回顾初中到高中学过的函数中，我们可以归纳出哪几类函数模型呢。 活动： 教师引导为主，板书。 结果： 一次函数模型： ()f x kx b??， ( 0)k? 二次函数模型： 2()f x ax bx c? ? ?， ( 0)a? 指数函数模型： () xf x a b c? ? ? ， ( 0, 0 1)a b b? ? ?且 对数函数模型： ( ) l og ( 0 , 0 1 )af x b x c b a? ? ? ? ? ?且 a 幂函数模型： () nf x x m??， ( 0)n? ◆ 应用示例： 教学过程及内容 例 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天 多回报 10 元； 方案三：第一天回报 元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案。 活动： 学生先阅读课本，思考问题，教师提示：我们可以根据三种方案的规律，建立三个函数模型，再比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 分析 ：选择投资方案的标准是什么。 三个方案对应的模型都具有哪些特征。 着重通过观察表格数据，来达到分析、比对的效果。 结果： 解：设第 x 天所得回报是 y 元，则方案一可以用函数 y=40（ *xN? ）进行描述；方案二可以用函数 y=10x（ *xN? ）进行描述；方案三可以用函数 2xy ???（ *xN? ）进行描述。 三个方案中，第一个是常函数，其他都是递增的函数模型。 要对三个方案进行选择，就要对它们的增长情况进行分析、比较。 利用计算机得到三种回报的增长情况： x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增长量 /元 y/元 增长量 /元 y/元 增长量 /元 1 40 0 10 2 40 0 20 10 3 40 0 30 10 4 40 0 40 10 5 40 0 50 10 6 40 0 60 10 7 40 0 70 10 8 40 0 80 10 9 40 0 90 10 … … … … … … … 30 40 0 300 10 教学过程及内容 再得到三个函数的图像： 从而得到 ：方案二和方案三虽然都是递增函数模型，但是它们的增长情况很不相同，尽管方案一、二在第一天的回报是方案三的 100 倍和 25 倍，但方案一、二的增长量是固定不变的，而方案三是指数增长，其增长量是成倍增加的，从第 7天开始，方案三比其他两个方案增长得快的多得多，这种增长速度是方案一和方案二无法企及的。 从每天的回报来看，在第 1~3天，方案一最多；在第 4 天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在 5~8天，方案二最多；在第 9 天开始，方案三比其他两个方案的回报要多的多，到第 30 天，所得回报已经超过两亿元。 进一步提问：那么我们选 择方案的标准，是比较每天的收入量吗。 从而得出解答，作为投资，我们要看的是从投资开始，累计得到的回报，而不是每天的回报，所以要选择出方案，还需要求累积回报数，利用计算机得到如下表格： 回 天 报 数 方 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10。