互为反函数的函数图像之间的关系内容摘要：

注 ： 当已知函数 y=f（ x）的图象时，利用所学定理， 作出它关于直线 y=x对称的 图象，就是反函数 y=f－ 1（ x）的图象。 练习 1： 画出函数 y=x2(x∈[0,+∞)) 的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象 . … … 9 4 1 0 y 3 2 1 0 x … … 3 2 1 0 y 9 4 1 0 x x y xy xy 2xy 例 若点 P（ 1， 2）在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，求 a， b的值。 baxy 解：由题意知， P（ 1， 2）在函数 的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点 P1（ 2， 1）也在函数 的图象上。 因此，得 baxy baxy baba212解得， a=－ 3， b=7 然后我们利用互为反函数的函数图像间 的关系来解决相应问题 例 求证：函数 的图象关于直线 y=x对称 . )(x1x x 1y证明： 1xxy∴yx y=x (y1)x=y 1yyx∴ 函数 1)(x1x x y1)(x1x x y1)(x1x x y的反函数为 即：函数 的反函数是该函数自身 ∴ 函数 的图象关于直线 y=x对称 1)(x1x x y1 － 1 － 1 O x y 1 xy 注： 如果一个函数的反函 数就是它本身，那么这个函 数的图象关于 y = x 对称； 反之，如果一个函数的图象。
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标签： 互为 反函数 函数