高三数学转化与化归思想

高三数学转化与化归思想内容摘要：

图与 平 面 图 的 “ 折 ” 与 “ 展 ” 的 转 化 、 立 体 几何 中 的 “ 垂 直 ” 与 “ 平 行 ” 、 “ 线 线 平 行 垂直 、 线 面 平 行 垂 直 、 面 面 平 行 垂 直 ” 之 间的 转 化 、 解 析 几 何 中 的 位 置 关【 思 维 启 迪 】系 的 转 化 ．2P A B Ca a A P B P CD E A D E如 图 所 示 三 棱 锥 的 底 面 边长 为 ， 侧 棱 长 为 ， 过 作 与 、 分 别交 于 、 的 截 面 ． 求 截 面 三 角 形 的 周长 的变 式 题 ：最 小 值 ．PAAD E l AD D E EA AA ADD E EA AD EAA AD EP PM BC M BC     将 三 棱 锥 沿 剪 开 ， 展 开 摊 平 在 一 个 平 面 上 ，易 知 的 周 长 ， 即 当 、 在 一 条 直 线 上 时 ， 对 应 的 截 面 的 周 长最 短 ， 则 下 图 中 线 段 的 长 度 是 的 周 长 的解最 小值 ． 过 作析， 为：则 的 中 点 ．3 11.4/ / 2 31 2 3 423.23/ / .44ADEaaADAD AE AAPM PM BC AA BCAD EA ABDE EaAD aABD PBC BD BCPBaPDPD aDE BC DE BA a aCPB                        因 为 正 三 棱 锥 各 侧 面 为 全 等 的 等 腰 三 角 形 ， 其 展开 图 是 一 个 对 称 图 形 ， 则 ， 且 有， ， 所 以 ， 所 以 ，所 以 ， 所 以 ，所 以 由 ∽ ， 得 ，所 以又 由 ，截 面 周得故 长 的 最 小 值 为—()36 7 37 6A . B .38 5 38 519 2 18C . D .38 5 38 5A B CD A B C Dp   以 平 行 六 面 体 的 任意 三 个 顶 点 为 顶 点 作 三 角 形 ， 从 中 随 机 取 出 两 个三 角 形 ， 则 这 两 个 三 角 形 不 共 面 的 概 率 为 　选　备 例 题 ：56 56“ ”以 平 行 六 面 体 的 八 个 顶 点 中 任 取 三 点为 顶 点 可 以 构 成 个 三 角 形 ， 从 这 个 三 角 形中 任 取 两 个 ， 这 两 个 三 角 形 不 共 面 有 多 少 种 不同 取 法。 直 接 去 做 较 困 难 ， 若 利 用 “ 化 归 转 化 ”数 学 思 想 ， 采 用 正 与 反 的 相 互 转 化 ， 正 难则 反 ， 从 问 题 的 反 面 入 手 ， 找 出 共 面 的 三 角形 的 对 数 ， 问 题分 析 ：较 易 解 决 ．3835624C 56C 28 5512C 12 6( 28 55 12 6)4 367 3674 385ABC D A B C DABC D A B C Dp         。