高三数学离散型随机变量及其分布列

高三数学离散型随机变量及其分布列内容摘要：

出的 3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量 X的分布列． 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 首先明确 X的取值，再计算 X取值的概率． 【解】 ( 1 ) 法一： “ 一次取出的 3个小球上的数字互 不相同 ” 的事件记为 A ，则 P ( A ) ＝C 53C 21C 21C 21C 103 ＝23. 法二 ： “一次取出的 3个小球上的数字互不相同 ”的事件记为 A， “一次取出的 3个小球上有两个数字相同 ”的事件记为 B，则事件 A和事件 B是互斥事件． 课堂互动讲练 因为 P ( B ) ＝C 51C 22C 81C 103 ＝13， 所以 P ( A ) ＝ 1 － P ( B ) ＝ 1 －13＝23. 课堂互动讲练 所以随机变量 X的概率分布列为 课堂互动讲练 X 2 3 4 5 P 130 215 310 815 【 名师点评 】 分布列的求解应注意以下几点： (1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件； (2)计算必须准确无误； (3)注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确． 本例条件不变，求计分介于 20分到 40分之间的概率． 课堂互动讲练 互动探究 解： “ 一次取球所得计分介于 20分到 40 分之间 ” 的事件记为 C ，则 P ( C )＝ P ( X ＝ 3 或 X ＝ 4) ＝ P ( X ＝ 3) ＋ P ( X ＝ 4)＝215＋310＝1330. 课堂互动讲练 例 3 一个袋中装有若干个大小相同 的黑球 、 白球和红球 ． 已知从袋中任意摸出 1 个球 ， 得到黑球的概率是25； 从袋中任意摸出 2 个球 ， 至少得到 1 个白球的概率是79. 课堂互动讲练 (1)若袋中共有 10个球， ①求白球的个数； ②从袋中任意摸出 3个球，记得到白球的个数为 ξ，求随机变量 ξ的分布列． ( 2 ) 求证 ： 从袋中任意摸出 2 个球 ，至少得到 1 个黑球的概率不大于710， 并指出袋中哪种颜色的球个数最少 ． 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 设出袋中球的个数 n，黑球个数 y，利用概率写出两者之间的关系． 【 解 】 (1)① 记 “从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个白球 ”为事件A，设袋中白球的个数为 x，则 解得 x ＝ 5 ，故白球有 5 个． 课堂互动讲练 ② 随机变量 ξ的取值为 0,1,2,3，分布列是 ξ 0 1 2 3 P 112 512 512 112 ( 2) 证明： 设袋中有 n 个球，其中 y个黑球，由题意得 y ＝25n ，所以2 y n。