高三数学求数列通项

高三数学求数列通项内容摘要：

例 2 已知 ，根据条件 ,确定数列 的通项公式 . 1 1a  {}na1 3nnaa 3. 由递推关系“ ”求通项 . 1nna A a B  na1 3nnaa 变式 (1) 变式 (2) 1nna n a 变式 (3) 1 3 nnnaa 变式 (4) 1 32nnaa [解析 ] 方法①： 猜想证明 ：由 及 , 计算出 , , , , 1 32nnaa 1 1a 2 5a  3 17a  4 53a  5 161a 12 3 1nna    归纳猜想：。 然后用数学归纳法证明猜想正确 (略 ). 例 2 已知 ，根据条件 ,确定数列 的通项公式 . 1 1a  {}na1 3nnaa 3. 由递推关系“ ”求通项 . 1nna A a B  na1 3nnaa 变式 (1) 变式 (2) 1nna n a 变式 (3) 1 3 nnnaa 变式 (4) 1 32nnaa [解析 ] 方法② 迭代法 ：。 123 2 3 ( 3 2 ) 2n n na a a    22233 6 2 3 (3 2) 6 2nnaa      3233 2 3 6 2na         1 2 3 2 1 0 113 2(3 3 3 3 3 ) 2 3 1n n n na               例 2 已知 ，根据条件 ,确定数列 的通项公式 . 1 1a  {}na1 3nnaa 3. 由递推关系“ ”求通项 . 1nna A a B  na1 3nnaa 变式 (1) 变式 (2) 1nna n a 变式 (3) 1 3 nnnaa 变式 (4) 1 32nnaa [解析 ] 方法③ 构造法 ：根据 构造一个新数列。 设 ，则 ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴。