高三数学数列的求和内容摘要：
) n+1 1 n+1 8n = . lgx+lgy=a, 且 Sn=lgxn +lg(xn1y)+lg(xn2y2)+… +lgyn, 求 Sn. 解 : Sn=lgxn+lg(xn1y)+lg(xn2y2)+… +lgyn, 又 Sn=lgyn +lg(xyn1)+… +lg(xn1y)+lgxn, ∴ 2Sn=lg(xnyn)+lg(xnyn)+… +lg(xnyn)+lg(xnyn) n+1 项 =n(n+1)lg(xy). ∵ lgx+lgy=a, ∴ lg(xy)=a. ∴ Sn= lg(xy)= a. n(n+1) 2 n(n+1) 2 注 : 本题亦可用对数的运算性质求解 : ∴ Sn= lg(xy)= a. n(n+1) 2 n(n+1) 2 ∵ Sn=lg[xn+(n1)+… +3+2+1y1+2+3+… +(n1)+n], 数列 1, 2+3, 4+5+6, 7+8+9+10, … 的通项 an 及前 n 项和Sn. 解 : an=[ +1]+[ +2]+… +[ +n] n(n1) 2 n(n1) 2 n(n1) 2 n2(n1) 2 = + = n3+ n. n(n+1) 2 1 2 1 2 ∴ Sn= (13+23+… +n3)+ (1+2+… +n) 1 2 1 2 n(n+1) 2 = [ ]2+ 1 2 1 2 n(n+1) 2 = (n4+2n3+3n2+2n). 1 8 : Cn+3Cn+5Cn+… +(2n+1)Cn=(n+1)2n. 0 1 2 n 证 : 令 Sn=Cn+3Cn+5Cn+… +(2n+1)Cn. 0 1 2 n 又 Sn=(2n+1)Cn+(2n1)Cn +… +3Cn+Cn, n n1 1 0 ∴ 2Sn=2(n+1)(Cn+Cn+… +Cn)=2(n+1)2n. 0 1 n ∴ Cn+3Cn+5Cn+… +(2n+1)Cn=(n+1)2n. 0 1 2 n {an} 前 3 项之积为 512, 且这三项分别减去 1, 3, 9 后又成等差数列 , 求数列 { } 的前 n 项和 . an n 解 : 设 等比数列 {an} 的公比为 q, 依题意得 : a1a2a3=512a23=512a2=8. ∵ 前三项分别减去 1, 3, 9 后又成等差数列 , ∴ ( 1)+(8q9)=2(83) q=2 或 q= (舍去 ). q 8 1 2 ∴ an=a2qn2=82n2=2n。阅读剩余 0%
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