高三数学函数单调性内容摘要：
则 f(x)为常数函数 . 结论应用： 由以上结论可知，函数的单调性与其导数有关，即我们可以利用导数法去探讨函数的单调性。 现举例说明： 定州二中高三数学组 2020年 12月 16日星期三 函数的单调性 例 在哪个区间内是增 函数 ,哪个区间内是减函数 . 42)( 2 xxxf22)(39。 xxf解：,1,022 xx 解得令是增函数；时，因此，当 )(),1( xfx ，解得再令 1,022 xx是减函数；时，因此，当 )()1,( xfx 21f x = x2 2 x + 4xOy定州二中高三数学组 2020年 12月 16日星期三 函数的单调性 例 4 求函数 f(x)=2x36x2+7的单调区间 . 解 :函数的定义域为 R, 令 6x212x0,解得 x0或 x2， 则 f(x)的单调递增区间为 (－ ∞ ,0)和 (2,＋ ∞ ). 再令 6x212x 0,解得 0x2, 则 f(x)的单调递减区间为 (0,2). 注 :当 x=0或 2时 , f′(x)=0, 即函数在该点 单调性发生改变 . f′(x)=6 x212x 21f x = 2 x3 6 x2 + 7xOy定州二中高三数学组 2020年 12月 16日星期三 函数的单调性 例 5 求函数 y=x2(1－ x)3的单调区间 . 解： y′ =［ x2(1－ x)3］ ′ =2x(1－ x)3+x23(1－ x)2(－ 1) =x(1－ x)2［ 2(1－ x)－ 3x］ =x(1－ x)2(2－ 5x) 令 x(1－ x)2(2－ 5x)＞ 0， 解得 0＜ x＜ . ∴ y=x2(1－ x)3的单调增区间是 (0， ) 令 x(1－ x)2(2－ 5x)＜ 0， 解得 x＜ 0或 x＞ 且 x≠ 1. ∴ y=x2(1－ x)3的。阅读剩余 0%
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