高一数学缝隙

高一数学缝隙内容摘要：

P”的区别。 范例分析： 例 1． 设 ， B={x|ax≤b}，且 ，求： a、 b的取值范围．  23| xyyA BA 分析：集合 A是函数 的值域 ， 23 xy 由 3≥3－ x2≥0可知 ， ∵ ∴ A是 B的子集 ， ∴ a0且 ． 30  yBA 3b例 2． 若集合 M = { x | 2x2－ 5x－ 3 = 0}， N = {x | mx = 1 }， 且 N M， 求实数 m的取值集合 ． 分析：解一元二次方程 2x2－ 5x－ 3 = 0， 可得到 解 x的方程 mx = 1时 ， 应对 m作出讨论； 当 m = 0时 ， N = ， 此时 N M成立； 当 m≠0时 ， ， 此时由 N M， 有 或 ． 解得 m = － 2 或 ． 综上得 m 的取值集合为 {0， － 2， }．   3,21MmN1211 m 31 m31m31例 3． 已知集合 ， ， 那么 P Q等于 （ ）  R xxxP ，22   112xxQ(A) {x | 3 ≤ x 4} (B) {x | 0 x 3} (C) {x | 0 x 1或 3 ≤ x ≤ 4} (D) {x | 0 x 1或 3 ≤ x 4} 分析：解不等式 | x－ 2 | 2得 － 2 x－ 2 2，可得 P = {x | 0 x 4 }． 由不等式 ， 得 ， ， 可得 Q = {x | x 1或 x ≥ 3 }． 依据下图： 得 P Q = {x | 0 x 1或 3 ≤ x 4} ． 于是得本题应选 （ D） ． 112 x 0121  x 013 xx0 1 2 3 4 x 例 4． 已知 I为全集 ， 集合 M， N I， 若 M N = N， 则 （ ） NM NM NM (A) (B) (C) (D) NM 分析：本题涉及到的集合都是未给出具体元素的抽象集合 ， 研究其关系或运算 ， 常借助于集合的文氏图进行 ． 满足 M N = N的集合 M， N之间的关系只能是下图中的二种情况： M N I M N I 于是可得 ．仍依上图可得 ． NM  MN 例 5． 已知集合 P = { ( x， y ) | y = 2x + b }， Q = { ( x， y ) | x2 + y2 － 2x－ 4 = 0 }． 如果集合 P Q恰有四个不同的子集 ， 求实数 b的取值集合 ．  分析 : 本题关键在于认识 “ 集合 P Q恰有四个子集 ” 的意义 ．。