高一数学指数函数性质的应用

高一数学指数函数性质的应用内容摘要：

• ∴ － b0， ∴ b0， 故选 D. • [例 3] 利用函数 f(x)＝ 2－ x的图象 ， 作出下列各函数的图象 ． • (1)f(x－ 1)； (2)f(|x|)； (3)f(x)－ 1； • (4)－ f(x)； (5)|f(x)－ 1|； (6)f(－ x)； • [解析 ] (1)将 y＝ 2－ x的图象右移一个单位 • (2)将函数 y＝ 2－ x的图象在 y轴左侧部分去掉 ， 然后将右侧部分作关于 y轴对称的图形即得 ． • (3)将 y＝ 2－ x的图象下移一个单位 ． • (4)作 y＝ 2－ x的图象关于 x轴对称图形 ． • (5)将 y＝ 2－ x的图象先向下平移一个单位 ，再将 x轴下方图象翻折到 x轴上方 ． • (6)将 y＝ 2－ x的图象作关于 y轴对称的图形 ． [ 点评 ] 可依据 f ( x ) ＝ 2－ x依次求出各函数，再作图．例如， y ＝ f (| x |) ＝ 2－ | x |＝ 12x ( x ≥ 0 )2x ( x 0 ). 已知函数 y ＝12| x ＋ 2|① 作出其图象； ② 指出其单调区间； ③ 确定 x 取何值时， y 有最值． • [解析 ] ① • ② 增区间 (－ ∞ ， － 2]；减区间 [－ 2， ＋ ∞ ) • ③ x＝－ 2时 ， ymax＝ 1， 无最小值 . • [例 4] 求函数 y＝ 4－ x－ 2－ x＋ 1， x∈ [－ 3,2]的最大值与最小值 ． • [分析 ] 指数函数与二次函数复合构成的复合二次函数最值 ， 一般都要先通过换元化去指数式 ， 转化为二次函数的最值讨论 ，要留意换元后 “ 新元 ” 的取值范围 ． [ 解析 ] 令 t ＝ 2－ x， ∵ x ∈ [ － 3,2] ， ∴ t ∈ [14， 8] ， ∴ y ＝ t2－ t ＋ 1 ＝t －122＋34， 当 t ＝12时， ym in＝34，此时 2－ x＝12， ∴ x ＝ 1 ， 当 t ＝ 8 时， ym ax＝ 57 ，此时 2－ x＝ 8 ， ∴ x ＝－ 3 ， ∴ 该函数在 x ＝ 1 时取最小值34，当 x ＝－ 3 时取最大值57. • 已知函数 y＝ 4x－ 3 2x＋ 3当其值域为 [1,7]时 ， x的取值范围。