高一数学三角函数的图象和性质

高一数学三角函数的图象和性质内容摘要：

的二次式； ( 2 ) 可以根据同角三角函数关系化为正弦函数的二次式，根据正弦函数的有界性通过配方求解． 第 18讲 │ 要点探究 (1) C (2) D [ 解析 ] (1) y ＝ sin2x ＋ s in x － 1 ＝sin x ＋122－54，又－ 1≤si n x ≤1 ， ∴ 当 s in x ＝－12时， ym in＝－54，当 sin x ＝ 1 时，ym a x＝ 1 ，故值域为－54， 1 ，选 C. (2) f ( x ) ＝ cos2x ＋ sin x ＝－ sin2x ＋ sin x ＋ 1 ＝－sin x －122＋54，当 x ＝－π4时， f ( x ) 取最小值1 － 22. 第 18讲 │ 要点探究 [ 点评 ] 整体代换法是解决数学试题中一个很重要的方法，本题就是通过把 s in x 看作一个整体解决问题的，如果进一步用 t 代换 si n x ( 即换元 ) ，则题目中的两个函数都可以看作是关于 t 的二次函数，就可以通过二次函数的性质解决问题．在解答含有同一个角的正弦或者余弦的二次三项式的最值时，一定要注意 si n x ， c os x的取值范围，如 ( 1) 中－ 1≤ si n x ≤1 ，而 ( 2) 中－22≤sin x ≤22，如果忽视这个范围就可能出现错误．关于整体代换法求函数值域，如下面的变式． 第 18讲 │ 要点探究 函数 y ＝ ( si n x － 2 ) ( c o s x － 2) 的值域是 ( ) A.92－ 2 2 ，92＋ 2 2 B.32，92＋ 2 2 C.32，＋ ∞ D.－ 2 ， 2 第 18讲 │ 要点探究 [ 思路 ] 函数式展开后将出现 sin x c o s x 和 s i n x ＋co s x ，可以用 s i n x ＋ c o s x 表示 s i n x c o s x 后换元解决． 第 18讲 │ 要点探究 A [ 解析 ] 函数可化为 y ＝ sin x c os x － 2(si n x ＋ cos x ) ＋ 4 ，令sin x ＋ cos x ＝ t (| t |≤ 2 ) ，则 sin x cos x ＝t2－ 12， ∴ y ＝t2－ 12－ 2 t ＋ 4 ＝12( t － 2)2＋32. ∵ t ＝ 2 ∉ [ － 2 ， 2 ] 且函数在 [ － 2 ， 2 ] 上为减函数， ∴ 当 t ＝ 2 时，即 x ＝ 2 k π ＋π4( k ∈ Z) 时， ym in＝92－ 2 2 ； 当 t ＝－ 2 时，即 x ＝ 2 k π －3π4( k ∈ Z) 时， ym a x＝92＋ 2 2 . 第 18讲 │ 要点探究 ► 探究点 3 三角函数的奇偶性与周期性 例 3 (1) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数，若 f ( x ) 的最小正周期是 π ，且当 x ∈0 ，π2时， f ( x ) ＝ sin x ，则 f5π3的值为 ( ) A ．－12 B.32 C ．－32 D.12 (2) 设函数 f。