高一数学两个平面的平行与垂直内容摘要：
(1)证明两个平面平行的方法有： ①用定义 ， 此类题目常用反证法来完成证明；② 用判定定理或推论 ， 通过线面平行来完成证明； ③ 根据 “ 垂直于同一条直线的两个平面平行 ” 这一性质进行证明； ④ 借助于 “ 传递性 ” 来完成； ⑤ 可以用向量法来证明直线和平面平行 . (2)面面平行问题常转化为线面平行 ，而线面平行又可转化为线线平行 ， 需要注意其中转化思想的应用 . 题型二 面面垂直的判定与应用 例 2 如图 ， 四边形 PCBM是直角梯形 ，∠ PCB＝ 90176。 ， PM∥ BC， PM=1， BC=2,又 AC=1， ∠ ACB=120176。 ， AB⊥ PC,直线AM与直线 PC所成的角为 60176。 . （ 1） 求证：平面 PMBC⊥ 平面 ABC。 （ 2） 求二面角 MACB 的余弦值。 （ 3） 求三棱锥 PMAC的体积 . (1) 因为 PC⊥ AB ， PC⊥ BC ， 且AB∩BC=B,所以 PC⊥ 平面 ABC,又因为 PC平面 PMBC,所以平面 PMBC⊥ 平面 ABC. (2)取 BC的中点 N， 则 CN=1， 连接 AN， MN，则 PM CN， MN PC,由 (1)知 ， MN⊥ 平面 ABC. 作 NH⊥ AC,交 AC的延长 线于 H,连接 MH,则可 证得 AC⊥ MH,从而 ∠ MHN 为二面角 MACB的平面角 ， 因为直线 A与直线 PC所成的角为 60176。 ,所以 ∠ AMN=60176。 , 在△ ACN中，由余弦定理得 AN= = , 在 Rt△ AMN中 , =tan∠ AMN, 则 MN= =1,。阅读剩余 0%
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