数字信号处理课程设计论文-基于matlab数字带通滤波器的设计与仿真

数字信号处理课程设计论文-基于matlab数字带通滤波器的设计与仿真内容摘要：

省寄存器或存储单元； 缺点：其它缺点同直接 I型。 通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统 (一、二阶 )来实现。 (2)IIR 滤波器的级联型结构； 特点：  系统实现简单，只需一个二阶节系 统通过改变输入系数即可完成；  极点位置可单独调整；  运算速度快 (可并行进行 )；  各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。 缺点： 不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。 (3)IIR 滤波器的并联型结构。 优点：  简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；  极、零点可单独控制、调整，调整 α 1i、 α 2i只单独调整了第 i 对零点，调整 β 1i、β 2i则单独调整了第 i 对极点；  各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减 小运算误差；  可流水线操作。 缺点：  二阶阶电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。 a、直接型 b、并联型 明德至善 博学笃行 第 2 章 数字滤波器的概述 7 c、串联型 图 2 IIR 滤波器的基本 结构 FIR 滤波器的基本结构 FIR滤波器 [7]的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。 通常的 FIR 数字滤波器有横截性和级联型两种。 FIR滤波器实现的基本结构有： (1)FIR 滤波器的横截型结构 表示系统输入输出关系的差分方程可写作： 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m (23) 直接由差分方程得出的实现结构如图 22 所示： 图 2 横截型 (直接型﹑卷积型 ) 若 h(n)呈现对称特性，即此 FIR 滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论： 图 2 N 为奇数时线形相位 FIR 滤波器实现结构 图 2 N为偶数时线性相位 FIR 滤波器实现结构 (2)FIR 滤波器的级联型结构 将 H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式： 明德至善 博学笃行 第 2 章 数字滤波器的概述 8 []1 2 120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z         (24) 这时 FIR 滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现。 如图所示： 图 2 FIR 滤波器的级联结构 这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时可以采用这种结构。 数字滤波器的设计原理 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应 (IIR)滤波器和有限长冲激响应 (FIR)滤波器。 IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。 这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。 FIR 滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。 数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计 法、插值逼近法和 Chebyshev 逼近法等等。 随着 MATLAB 软件尤其是 MATLAB 的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。 数字滤波器设计的基本步骤如下： (1)确定指标 在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。 在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。 因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。 幅度指标主要以两种方式给出。 第一种是绝对指标。 它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于 FIR 滤波器的设计。 第二种指 标是相对指标。 它以分贝值的形式给出要求。 在工程实际中，这种指标最受欢迎。 对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。 运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点： ① 只包含实数算法，不涉及复数运算； ② 不存在延迟失真，只有固定数量的延迟 ； ③ 长度为 N 的滤波器 (阶数为 N1)，计算量为 N/2 数量级。 因此，本文中滤波器的设计就以线性相位 FIR滤波器的设计为例。 (2)逼近 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。 通常采用理想的数字滤波器模型。 之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际 滤波器模型来逼近给定的目标。 (3)性能分析和计算机仿真 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。 根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真明德至善 博学笃行 第 2 章 数字滤波器的概述 9 实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。 滤波器的性能指标 我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。 以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。 在通带内： 1 AP≤| H(e jω )| ≤1 |ω|≤ω c 在阻带中： |H(ejω )| ≤ A st ω st ≤|ω|≤ω c 其中 ω c 为通带截止频率 ， ω st为阻带截止频率， Ap为通带误差 ， Ast为阻带误差。 与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为 2π。 各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图所示： 图 2 各种理想数字滤波器的幅度频率响应 IIR 数字滤波器的设计方法 目前， IIR 数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。 模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便， IIR数字滤波器的设计步骤是： (1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； (2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 H(s)； 图 2 低通滤波器频率响应幅度 特性的容限图 明德至善 博学笃行 第 2 章 数字滤波器的概述 10 (3)在按一定规则将 H(s)转换为 H(z)。 若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤： (4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤 (2)设计出模拟低通滤波器 H(s)，再由冲击响应不变法或双线性变换将 H(s)转换为所需的 H(z)。 s z 映射的方法有 ： 冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。 下面讨论双线性变换法。 双线性变换法 [8]是指首先把 s 平面压缩变换到某一中介平面 s1 的一条横带 (宽度为 2π T， 即从 π T 到π T) ， 然后再利用 Tsez 1 的关系把 s1 平面上的这条横带变换到整个z 平面。 这样 s 平面与 z 平面是一一对应关系 ， 消除了多值变换性 ， 也就消除了频谱混叠现象。 s 平面到 z 平面的变换可采用 )2tan( 1T (25) 22221111TjTjTjTjeeeej (26) 令 sj  ， 11 sj  有： TsTsTsTsTsTseeeeees111111112222 (27) 从 s1 平面到 z 平面的变换 ， 即 Tsez 1 (28) 代入上式，得到 ： 1111 zzs (29) 一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入代定常数 c， )2tan( 1Tc  (210) 则 1111 zscz  (211) 这种 s 平面与 z 平面间的单值映射关系就是双线性变换。 有了双线性变换，模拟滤波器的数字化只须用进行置换。 FIR 数字滤波器的设计方法 IIR滤波器 [7]的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正。 FIR 滤波器的优点是可方便地实现线性相位。 FIR滤波器 单位冲激响应 h(n)的特点 ： 其 单位冲激响应 h(n)是有限长 ( )， 系统函 数为： 明德至善 博学笃行 第 2 章 数字滤波器的概述 11 10( ) ( )N nnH z h n z  (212) 在有限 Z 平面有 (N1)个零点，而它的 (N1)个极点均位于原点 z=0 处。 Fir滤波器 线性相位的 特点： 如果 FIR 滤波器的单位抽样响应 h(n)为实数，而且满足以下任一条件： 偶对称 h(n)＝ h(N1n) 奇对称 h(n)＝ h(N1n) 其对称中心在 n＝ (N1)/2 处，则滤波器具有准确的线性相位。 窗函数设计法： 一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应 ()jdHe ，由 ()jdHe 导出 ()dhn，我们知道理想滤波器的冲击响应 ()dhn是无限长的非因果序列，而我们要设计的是 ()dhn是有限长的 FIR 滤波器，所以要用有限长序列 ()dhn来逼近无限长序列 ()dhn，设： 1( ) ( )2 jjddh n H e e d     (213) 常用的方法是用有限长度的窗函数 w(n)来截取 即： ( ) ( ) ( )dh n n h n (214) 这里窗函数就是矩形序列。