基于语音信号去噪处理的iir滤波器设计

基于语音信号去噪处理的iir滤波器设计内容摘要：

IIR 数字滤 波器的设计过程 IIR 数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。 其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。 这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。 其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数 )(sHa ，然后将 )(sHa 按某种方法转换成数字滤波器的系 统函数 )(zH。 另外，还有一些典型的优良滤波器类型可供我们使用。 7 为了保证转换后的 )(zH 稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求 : ，仍是因果稳定的。 ， s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。 利用模拟滤波器成熟的理论设计 IIR 数字滤波器的过程是： (1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率 、通带最大衰减 、阻带截止频率 、阻带最小衰减。 (2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。 (3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。 (4)用所选的转换方法，将模拟滤波器 转换成数字低通滤波器系统函数H(z)。 成熟的数字滤波器设计方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。 本次课程设计采用双线性变换法设计。 双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到 π /T～π /T 之间，再用 转换到 Z 平面上。 也就是说，第一步先将整个 S 平面压缩映射到 S1 平面的 π /T～π /T一条横带里；第二步再通过标准变换关 系 将此横带 带变换到整个 Z平面上去。 这样就使 S平面与 Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图 所示。 o－ 1 1Z 平面jI m [ z ]R e [ z ] / Tj11－  / TS1平面S 平面j o o 图 为了将 S平面的整个虚轴 jΩ压缩到 S1 平面 jΩ 1轴上的 π /T 到π /T 段上，8 可以通过以 下的正切变换实现  2tan2 1TT (22) 式 (22)中 ,T 仍是采样间隔。 当Ω 1由 π /T 经过 0变化到π /T 时，Ω由 ∞经过 0变化到 +∞，也即映射了整个 jΩ轴。 2/2/2/2/11TjTjTjTjeeeeTj  (23) 将此关系解析延拓到整个 S 平面和 S1 平面，令 jΩ =s， jΩ 1=s1，则得 TsTsTsTsTsTsiiiiieeTTsTee eeTs  a 112/2/2/2/ (24) 再将 S1平面通过以下标 准变换关系映射到 Z平面 Tsez 1 (25) 从而得到 S平面和 Z平面的单值映射关系为： 11112 zzTs (26) sTsTsTsTz 222121 (27) 式（ 26）与式（ 27）是 S平面与 Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换 首先 ,把jezω，可得   jTjeeTs jj 2t a n2112  （ 28） 即 S 平面的虚轴映射到 Z平面的单位圆。 其次，将 s=σ +jΩ代入式（ 27），得 jTjTz22 （ 29） 9 因此 222222  TTz (210） 由式（ 210） 看出，当σ 0 时， |z|1；当σ 0 时， |z|1。 也就是 说， S平面的左半平面映射到 Z平面的单位圆内， S平面的右半平面映射到 Z平面的单位圆外， S平面的虚轴映射到 Z 平面的单位圆上。 因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。 双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。 这是因为 S平面与 Z平面是单值的一一对应关系。 S平面整个 jΩ轴单值地对应于 Z 平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。  2tan2 T （ 211） 式 （ 211） 表明， S 平面上Ω与 Z 平面的 ω成非线性的正切关系，如图 所示。 由图 看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω =π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。 图 但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（ 210）及图 所示。 由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问－  o 2t a n2 T ＝10 题。 首先 ，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图 所示 : o oo)j(a ΩH)(ej H ooo)](ea r g [j H)]j(a r g [ a ΩH 图 对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这 种频率的畸变，可以通过频率的预畸变来加以校正。 也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。 11 第 3 章 IIR 数字带通滤波器设计与仿真 结果分。