基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计内容摘要：

BuAXX   （ 216） 方程组对 x ，  解代数方程，得到解如下： 第 7 页 共 41 页 uM mlmMImlM mlmMImMm g lxM mlmMIm l buM mlmMImlIM mlmMIglmxM mlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()(|)()()( （ 217） 整理后得到系 统的状态空间方程： uM m lmMImlM m lmMImlIxxM m lmMImMm g lM m lmMIm l bM m lmMIglmM m lmMIbmlIxx2222222222)(0)(00|)()()(010000)()()(00010 uxxxy0001000001 （ 218） 由（ 29）的第一个方程为： xmlmg lmlI   )( 2 对于质量均匀分布的摆杆有： 231mlI 于是可以得到： xmlm glmlml   )31( 22 化简 得到： xllg  4343   （ 219） 设    , xxX  ， xu  则有： ulxxlgxx4301004300100000000010 第 8 页 共 41 页 uxxxy01000001 （ 220） 实际系统的模型参数如下： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 *m2 将系统的结构参数代入 , 可以得到系统的实际模型。 摆杆角度和小 车位移的传递函数： )( )( 22 s ssX s （ 21） 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： )( )( 2  ssV s （ 222） 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数： )( )( 23  sss ssU s （ 223） 以外界作用力作为输入的系统状态方程： uxxxx001000 8 8 3 1 6 0010 uxxxy0001000001 （ 224） 以小车加速度作为输入的系统状态方程： uxxxx3010100000000010 第 9 页 共 41 页 uxxxy0001000001 （ 225） 系统可控性的分析 对于连续时间系统： DuCXy BuAXX   （ 226） 系统状态完全可控 的条件为：当且仅当向量组 B， AB，„„， BAn1 是 线性无关的，或 n 阶矩阵 [B AB „ BAn1 ]的秩为 n。 系统的输出可控性的条件为： ][ 12 DBCABCAC A BCD n   （ 227） 应用以上原理对系统进行可控性分析： 00010000013010100000000010DCBA （ 228） 将该矩阵 代入上式，并在 MATLAB 中计 算： clear A = [0 1 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 1。 0 0 0]。 B = [0 1 0 3]。 C = [1 0 0 0。 0 1 0 0]。 D = [0 0]。 cona1 = [B A*B A^2*B A^3*B]。 cona2 = [C*B C*A*B C*A^2*B C*A^3*B D]。 rank(cona1) 第 10 页 共 41 页 rank(cona2) 可以得到： ans = 4 ans = 2 可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全 可控性矩阵的秩等于系统输出向量 y 的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。 系统阶跃响应分析 上面已经得到系统的状态方程，先对其进行阶跃响应分析，在 MATLAB 中键入以下命令 ： clear。 A = [0 1 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 1。 0 0 0]。 B = [0 1 0 3]’。 C = [1 0 0 0。 0 1 0 0]。 D = [0 0]’。 Step(A,B,C,D) 可以得到： 图 直线单极倒立摆单位阶跃响应仿真 可以看出 ，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。 本章小结 本章中首先介绍了一级倒立摆系统的组成及工作原理；其次根据牛顿力学方法对一级倒立摆整个系统进行了分析，列写系统的动力学方程，并对其进行 了简化处理，这样就得到了传递函数形式的一级倒立摆数学模型；最后，在 MATLAB平台上对倒立摆系统的进行了稳定性和可控性的 分析。 得出结论：倒立摆是一个第 11 页 共 41 页 不稳定系统，但它是可控的。 3 模糊控制与神经网络理论基础 模糊控制理论 模糊控制是一门发展迅速，有着广阔应用前景的新技术。 随着模糊理论的不断深入以及 系统的不断规范化，模糊控制技术将在广度和深度上进一步发展。 同时，模糊控制技术应用的灵活性与简便性以及特有的处理模糊信息的功能，将在人工智能和新一代计算机的研制中发挥巨大作用 [1]。 模糊集合及其运算 设 U为某些对象的集合，称为论域，可以是连续的或离散的 ； u 表示 U 的元素，记作 }{uU。 论域 U 到 [0, 1]区间的任一映射 F ，即 ]1,0[: UF ，都确定U 的一个模糊子集 F ， μ F 称为 F 的隶属函数 （ membership function） 或隶属度（ grade of membership）。 也就是说 μ F 表示 u 属于模糊子集 F 的程度或等级。 在论域 U 中，可以把模 糊子集表示为元素 u 与其隶属函数 )(uF 的序偶集合，记为：   UuuuF r  , （ 31） 若 U为连续，则模糊集 F可记作 ：  uuF F /)( （ 32） 若 U为离散，则模糊集 F可记为 ： ni iiFnnFFF uuuuuuuuF 12211 /)(/)(/)(/)(  ， ni 2,1 （ 33） 设 A和 B为论域 U中的两个模糊集，其隶属函数分别为 A ，和 B ，则对于所有 Uu ， 存在下列运算 ： 1． A与 B的并 （ 逻辑或 ） 记为 BA ，其隶属函数定义为 ： )}(),(m a x {)()()( uuuuu BABABA    （ 34） 2． A与 B的交 （ 逻辑与 ） 记为 BA ，其隶属函数定义为 ： )}(),(m i n {)()()( uuuuu BABABA    （ 35） 3． A的补 （ 逻辑非 ） 记为 A ，其传递函数定义为 ： )(1)( uu AA   （ 36） 4． 直积 （ 笛卡儿乘积，代数积 ） 若 nAAA 21,。 分别为论域 nUUU 21, 中第 12 页 共 41 页 的模糊集 合，则这些集合的直积是乘积空间 nUUU  21。 中一个模糊集合，其隶属函数为 ： )()()}(),(m i n {),( 1121 1121 nAAnAAnAAA uuuuuuu nnn    （ 37） 模糊关系 N元模糊关系 R是定义在直积 nUUU  21 上的模糊集合，它可表示为 ：  nnUUUnnnnnRUUUuuuuuuuuuuuuuuuR2121)(),()(),(),(2121212121。