平面几何的几个重要定理

向量内容综合。 其中 为相互垂直的单位向量。 例 2 已知： 的两个内角， 是 试求 的值。 例 3（ 2020年江西、山西、天津卷）设坐标原点为 ，抛物线 与过焦点的直线交于 两点，则 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） （ 2） 重视以平面向量为背景的解几命题趋势 例 4（ 2020年全国新课程卷）平面直角坐标系中， 为坐标原点， 已知两点 若点 满足 则点 的轨迹方程为： 例

b c = a（ b c ） 2 已知 |a| =12， |b| =9， a b =54√2， 求 a和 b的夹角 已知 △ ABC中 ， a =5， b =8， C=600， 求 BC CA 已知 | a | =8， e是单位向量 ， 当它们之间的夹角为 ∏/3， a在 e方向上的投影为 A B C 三、典型例题 • 例 已知 （ a – b） ⊥ （ a + 3 b） ， 求证： | a +

、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解； 是由 、 、 唯一确定的数量 2020/12/17 特级教师王新敞 源头学子 10 二、重难点讲解 平面向量基本定理 探究： （ 5）一组平面向量的基底有多少对。 （有无数对） (6)若基底选取不同，则表示同一向量的实数 、 是否相同。 （可以不同

COF= 0， ∠ EOF= 0， ∠ AOE= 0。 60 75 15 120 D A B C E F O （ 7）如图， OC⊥ AB， ∠ DOE=2∠ AOE， ∠ BOF=330，则 ∠ AOD= 0， ∠ DOC= 0， ∠ COE= 0， ∠ DOF= 0。 B A C D E F O 33 57 123 114 （ 8）如图， ∠ AOC=500， ∠ BOE： ∠ EOD=2：

的直线互相垂直。 1 垂线的性质： ① 过一点只有一条直线与已知直线互相垂直 ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。 ∵ AB⊥ CD ∴∠ 1=900 如图 , ∠ ACB=90176。 ,CD ⊥ AB,垂足为 D,判断下列语句的是否正确 . C D A B ,BC互相垂直 . A到 BC的垂线段是 AC

交 AB于 H， ∠ AGE＝ 50176。 ， 求 ∠ BHF的度数 ． 解： ∵ AB∥ CD， ∠ AGE＝ 50176。 (已知 )， ∴∠ CFE＝ ∠ AGE＝ 50176。 (两直线平行 ， 同位角相等 )． ∴∠ EFD＝ 130176。 .∵ FH平分 ∠ EFD(已知 )，∴∠ HFD＝ 65176。 (角平分线的定义 )． ∵ AB∥ CD(已知 )， ∴∠ HFD＋ ∠