基于matlab的脉冲编码调制(pcm)系统设计与仿真课程设计任务书

基于matlab的脉冲编码调制(pcm)系统设计与仿真课程设计任务书内容摘要：

故所得结果为 即 如果压缩特性满足上式 ,就可获得理想的压缩效果 ,其量化信噪比和信号幅度无关。 满足上式的曲线如下图所示 ,由于其没有通过坐标原点 ,所以还需要对它作一定的修改。 图 理想压缩特性曲 线 A 律压缩特性就是对式 修改后的函数。 在上图中 ,通过原点作理想压缩特性曲线的切线 oc,将 oc、 cd 作为实际的压缩特性。 修改以后 ,必须用两个不同的方程来描述这段曲线 ,以切点 c为分界点 , 线段 oc的方程 : 设切点 c的坐标为 x1,y1 斜率为 则由式 可得 所以线段 oc的方程为 所以当 xx1 时 ,y11/k 时 ,有 因此有 所以 ,切点坐标为 exp[k1],1/k ,令 则 将它代入式 ,就可得到以切点 c为边界的段的方程为 因 cd 段的方 程 ,满足式 ,所以由该式可得 由以上分析可见 ,经过修改以后的理想压缩特性与图 5 中所示的曲线近似 ,而式 和式 完全一样。 13 折线 :实际中 ,A压缩律通常采用 13 折线来近似 ,13 折线法如图 747所示 ,图中先把轴的 [0,1]区间分为 8 个不均匀段。 图 13 折线示意图 其具体分法如下 : [0,1]一分为二 ,其中点为 1/2,取区间 [1/2,1]作为第八段。 [0,1/2]再一分为二 ,其中点为 1/4,取区间 [1/4,1/2]作为第七段。 剩下的区间 [0,1/4]再一分为二 ,其中点为 1/8,取区间 [1/8,1/4]作为第六段。 [0,1/8]再一分为二 ,其中点为 1/16,取区间 [1/16,1/8]作为第五段。 [0,1/16]再一分为二 ,其中点为 1/32,取区间 [1/32,1/16]作为第四段。 [0,1/32]再一分为二 ,其中点为 1/64,取区间 [1/64,1/32]作为第三段。 [0,1/64]再一分为二 ,其中点为 1/128,取区间 [1/128,1/64]作为第二段。 [0,1/128]作为第一段。 然后将 y 轴的 [0,1]区间均匀地分成八段 , 从 第 一 段 到 第 八 段 分 别 为[0,1/8],1/8,2/8],2/8,3/8],3/8,4/8],4/8,5/8],5/8,6/8],6/8,7/8],7/8,1]。 分别与 x 轴的八段一一对应。 采用上述的方法就可以作出由八段直线构成的一条折线 ,该折线和 A压缩律近似 ,图 中的八段线段的斜率分别为 : 表 1 各段落的斜率 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 从上表中可以看出 ,除一、二段外 ,其他各段折线的斜率都不相同。 图748 中只画出了第一象限的压缩特性 ,第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同 ,且它们以原点为奇对称 ,所以负方向也有八段直线 ,总共有 16 个线段。 但由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同 ,所以这四段实际上为一条直线 ,因此 ,正、负双向的折线总共由 13 条直线段构成 ,这就是 13折线的由来。 从 A律压缩特性中可以看出 ,取 主要基于下述两个原因 : 1 使压缩特性曲线在原点附近的斜率为 16。 2 当用 13 折线逼近时 ,的八段量化分界 点近似为 1/2^nn0,1,2,„ ,7。 从表 1可以看出 ,当要求满足 x1/2^n 时 ,相应有 y1n/8 代入式中 ,有 因此有 将上式代入式 ,就可以得到对应 时的压缩特性 此压缩特性如果用 13 折线逼近 ,除了第一段落起始点外 ,其余各段落的分界点的 x、 y都应满足式。 在 13 折线中 ,第一段落起始点要求的 x、 y都应该为零 ,而若按照式 计算时 ,当 x0 时 ,y→ ∞。 而当 y0,x1/2^8。 因此 ,需要对式 的压缩特性曲线作适当的修正 ,我们可以在原点和点 1/2^7,1/8 之间用一段直线代替原来的曲线 ,这段直线的斜率是 1/8247。 1/2^716。 为了找到一个能够表示修正后的整个压缩特性曲线的方程 ,将式 变成 从上式中可以看出 ,它满足 x0 时 ,y0。 x1 时 ,y1。 虽然式 在其他点上会有误差 ,但 x在区间 1/128,1]内 ,1+255x 都能和原来的 256x 比较接近。 所以 ,在绝大部分范围内的压缩特性仍和 A律压缩特性非常接近 ,只有在 x→ 0的小信号部分和 A 律压缩特性有些差别。 若在式 ,令μ 255,则式 式 缩特性完全一 致。 (2)按照量化的维数分 ,量化分为标量量化和矢量量化。 标量量化是一维的量化 ,一个幅度对应一个量化结果。 而矢量量化是二维甚至多维的量化 ,两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。 以二维情况为例 ,两个幅度决定了平面上的一点。 而这个平面事先按照概率已经划分为 N个小区域 ,每个区域对应着一个输出结果 (码数 ,codebook)。 由输入确定的那一点落在了哪个区域内 ,矢量量化器就会输出那个区域对应的码字(codeword)。 矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素 ,并且使用了概率的方法 ,一般会比标量量化效率更 高。 MATLAB 的 A 律 13 折线量化 在 MATLAB中编写程序实现 A律对数量化 ,并输出 13折线对数量化特性曲线如图所示 ,程序见第 4章设计内容。 图 A 律 13 折线量化特性曲线 PCM 编码 编码的定义 量化后的抽样信号在一定的取值范围内仅有有限个可取的样值 ,且信号正、负幅度分布的对称性使 正、负样值的个数相等 ,正、负向的量化级对称分布。 若将有限个量化样值的绝对值从小到大依次排列 ,并对应地依次赋予一个十进制数字代码 (例如 ,赋予样值 0 的十进制数字代码为 0),在码前以“ +”、“ ”号为前缀 ,来区分样值的正、负 ,则量化后的抽样信号就转化为按抽样时序排列的一串十进制数字码流 ,即十进制数字信号。 简单高效的数据系统是二进制码系统 ,因此 ,应将十进制数字代码变换成二进制编码。 根据十进制数字代码的总个数 ,可以确定所需二进制编码的位数 ,即字长。 这种把量化的抽样信号变换成给定字长的二进制码流的过程称为编码。 话音 PCM的抽样频率为 8kHz,每个量化样值对应一个 8位二进制码 ,故话音数字编码信号的速率为 8bits 8kHz=64kb/s。 量化噪声随量化级数的增多和级差的缩小而减小。 量化级数增多即样值个数增多 ,就要求更长的二进制编码。 因此 ,量化噪声随二进制编码的位数增多而减小 ,即随数字编码信号的速率提高而减小。 自然界中的声音非常复杂 ,波形极其复杂 ,通常我们采用的是脉冲代码调制编码 ,即 PCM 编码。 PCM 通过抽样、量化、编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。 码型的选择 常用的二进制码型有自然 二进制码和折叠二进制码两种。 折叠码优点 :只需对单极性信号进行 ,再增加最高位来表示信号的极性。 小信号的抗噪性能强 ,大信号的抗噪性能弱。 PCM 脉冲编码的原理 若信源输出的是模拟信号 ,如电话机传送的话音信号 ,模拟摄象机输出的图像信号等 ,要使其在数字信道中传输 ,必须在发送端将模拟信号转换成数字信号 ,即进行 A/D 变换 ,在接收端则要进行 D/A。 对语音信号最典型的数字编码就是脉冲编码调制 PCM。 所谓脉冲编码调制 :就是将模拟信号的抽样量化值转换成二进制码组的过程。 下图给出了脉冲编码调制的 一个示意图。 图 脉冲编码调制示意图 假设模拟信号 mt的求值范围为 [4V,+4V],将其抽样值按 8个量化级进行均匀量化 ,其量化间隔为 1s,因此各个量化区间的端点依次为 0、 4V,8 个量化级的电平分别为 、 、 、 、 、 、 和。 PCM 系统的原理方框图如下图所示。 图中 ,输入的模拟信号 mt 经抽样、量化、编码后变换成数字信号 ,经信道传送到接收端的译码器 ,由译码器还原出抽样值 ,再经低通滤波器滤出模拟信号 m^t。 其中 ,量化与编码的组合通常称为 A/D变换器。 而译码与低通滤波的组合称为 D/A 变换。 图 PCM 通信系统方框图。