基于matlab的iir低通滤波器的设计与仿真-毕业设计

基于matlab的iir低通滤波器的设计与仿真-毕业设计内容摘要：

频率 fH 和截止频率 fC 有如下关系 使用范围 如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动可用第一类切比雪夫滤波器如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动可用第二类切比雪夫滤波器 第 4 章 IIR 数字滤波器的基本网络结构 41 信号流图及其转置定理 数字网络的信号流图数字网络的信号流图表示 差分方程中数字滤波器的基本操作 ①加法②乘法③延迟 为了简单通常用信号流图来表示其运算结构对于加法乘系数及延迟这三种基本运算其方框图和信号流图的表示形式如图 图 4 1 运算过程的信号流图表示 信号流图的转置定理 对于单个输入单个输出的系统通过反转网络中的全部支路的方向并且将其输入和输出互换得出的流图具有与原始流图同样的传递函数 信号流图转置的作用 转变运算结构 验证由流图 计算的传递函数正确与否 IIR 数字滤波器的结构特点为递归型结构存在反馈环路 同一传递函数有各种不同的结构形式其主要结构有 正准型级联型并联型 直接型 数字滤波器的差分方程所得的网络结构 一个 可用 阶差分方程描述 图 4 2 信号流图 图 4 3 直接 I 型结构 上述结构缺点 一需要 个延迟器太多 二系数 aibi 对滤波器性能的控制不直接调整不方便对极点零点的控制难一个 aibi 的改变会影响系统所有零点或极点的分布 三对字长变化敏感对 的准确度要求严格 易不稳定 阶数高时上述影响更大 上面直接 型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网络 H1 z 和 H2 z 它们串接构成总的传递函数 H z H1 z H2 z 由传递函数的不变性系统是线性的得 H z H2 z H1 z 图 4 4 直接 I 型的变形 两条延时链中对应的延时单元内容完全相同 图 4 5 直接 II 型结构 优点延迟线减少一半变为 I 型 通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统一二阶来实现 一个 由于系数 都是实数极零 点只有实根和共轭复根所以有 其中 为 为 且 将共轭因子合并为实系数二阶因子单实根因子看作二阶因子的一个特例则 其中 为实系数 用若干二阶网络级联构成滤波器二阶子网络称为二阶节可用正准型结构实现 图 4 6 级联型结构 优点 极零点可单独控制调整调整 只单独调整了第 对零点调整 则单独调整了第 对极点 各二阶节零极点的搭配可互换位置优化组合以减小运算误差 可流水线操作 缺点 二阶节电平难控制电平大易导致溢出电平小则使信噪比减小 并联型 将传递函数展开成部分 分式之和可用并联方式构成滤波器 将上式中的共轭复根成对地合并为二阶实系数的部分分式 上式表明可用一个常数 A0L 个一阶网络和 M 个二阶网络 并联组成滤波器 H z 结构如下图 图 4 7 并联型结构 优点 实现简单只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成 极点位置可单独调整 运算速度快可并行进行 各二阶网络的误差互不影响总的误差小对字长要求低 缺点不能直接调整零点因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点当需要准确的传输零点时级联型最合适 第 5 章 IIR 数字滤波器的设计及 MATLAB 仿真 IIR滤波器系 统函数的极点可以在单位圆内的任何位置实现 IIR滤波器的阶次较低所用的存储单元较少效率高又由于 IIR 数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性因此应用很广设计 IIR 数字滤波器的方法主要有基于冲激响应不变法的 IIR数字滤波器设计基于双线性 Z变换法的 IIR数字滤波器设计数字高通带通及带阻 IIR 滤波器设计基于 MATLAB 函数直接设计 IIR 数字滤波器按一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 G s 再按一定的规则将 G s 转换成 H s 若所设计的数 字滤波器是低通的那么上述设计工作可以结束若所设计是高通带通或带阻滤波器那么还需进行以下步骤 将高通带通或带阻数字滤波器的技术指标先转换为低通模拟滤波器的技术指标然后按照上述步骤设计出低通 G s 再将 G s 转换为所需的 H z 基于冲激响应不变法的 IIR 数字滤波器设计 冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列 H z 来逼近模拟滤波器的冲激响应 g t 按照冲激响应不变法的原理通过模拟滤波器的系统传递函数 G s 可以直接求得数字滤波器的系统函数 H z 其转换步骤如下 利用ω Ω T 可由关系 式推导出 将转换成Ω而不变 求解低通模拟滤波器的传递函数 G s 将模拟滤波器的传递函数 G s 转换为数字滤波器的传递函数 H z 尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便并具有良好的时域逼近特性但若 G s 不是带限的或是抽样频率不高那么在中将发生混叠失真数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时混叠失真才很小此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求这是冲激响应不变法的一个严重的缺点基于双线性 Z 变换法的 IIR 数字滤波器设计 由于的频率映射关系是根据推导的所以使 jΩ轴每隔 2π Ts便映射到单位圆上一周利用冲激响应不变法设计数字滤波器时可能会导致上述 的频域混叠现象为了克服这一问题需要找到由 s平面到 z平面的另外的映射关系这种关系应保证 s 平面的整个 jΩ轴仅映射为 z 平面单位圆上的一周 若 G s 是稳定的由 G s 映射得到的 H z 也应该是稳定的 这种映射是可逆的既能由 G s 得到 H z 也能由 H z 得到 G s 如果 G j0 1 那么 双线性 Z 变换满足以上 4 个条件的映射关系其变换公式为 双线性 Z 变换的基本思路是首先将整个 s 平面压缩到一条从 – π Ts 到π Ts的带宽为 2π Ts的横带里然后通过标准的变换关系将横带变换成整个 z平面上去这样就得到 s 平面与 z 平 面间的一一对应的单值关系 在 MATLAB 中双线性 Z 变换可以通过 bilinear 函数实现其调用格式为 [BzAz]＝ bilinear BAFs 其中 BA 为模拟滤波器传递函数 G s 的分子分母多项式的系数向量而 BzAz为数字滤波器的传递函数 H z 的分子分母多项式的系数向量 1 MATLAB 主界面 2 选择 Design Filter 图 5 2 FDATool 界面 再选择 滤波器类型 Response 为带通 Bandpass 设计方法 Design 为 IIR 滤波器阶数 Filter 定制为 Minimum order Fs 为 48kHz 点击让 Matlab 计算 IIR 滤波器系数并作相关分析 滤波器分析 计算完 IIR滤波器系数后往往需要对设计好的 IIR滤波器进行相关的性能分析以便了解是否满足设计要求分析操作步骤如下 选择 FDATool 的菜单 Analysis Magnittude Response 启动幅频响应分析 图 5－ 3 显示了滤波器的幅频响应图 x 轴为频率 y 轴为幅度值单位为 dB 在图的左侧列出了当前滤波器的相关 信息 滤波器类型为 DirectForm IIR II 直接 II 型 IIR 滤波器 滤波器阶数为 18 图 5 3 滤波器的幅频响应 下图显示了滤波器的幅频特性与相频特性的比较这可以通过选择菜单AnalysisMagnitude Phase Response 来启动分析 图 5 4 滤波器的幅频特性与相频特性的比较 选择菜单 AnalysisGroup Delay Response 启动群延时分析波形如图 5－ 5所示 图 5 5IIR 滤波器的群延时分析 Impulse Response 冲击响应 PoleZero Plot 零极点图 图 5 6 IIR 滤波器的冲击响应 图 5 7 IIR 滤波器的阶跃响应 图 5 8 IIR 滤波器的零极点图 求出的 IIR滤波器的系数可以选择菜单 AnalysisFikter Coefficients来观察如图 59 图 5 9 IIR 滤波器的系数 4 导出滤波器参数 1 将上述的结果保存为 kaiserfda 文件 10 kaiser 文件的建立 2 打开 Simulink 仿真 工具并搭建仿真模块 首先单击 Simulink 中的 Sources 输入源子模块库该子模块库包含生产信号源的模块如 Sine Wave模块则生成一个正弦信号直接单击正弦源然后按住鼠标将该模块拖入模型编辑窗口后松开鼠标或者直接在该模块上单击鼠标右键在弹出的菜单中选择 Add to untitled 命令正弦模块就直接添加再编辑窗口中由于本例中需要两个正弦源一次拖入 3 个正弦源 图 5 11 Simulink 主界面 接下来打开 Math Operations 数学操作 子模块 库将该模块库中的 Add 加入到编辑窗口中该模块执行加法操作做完后再打开 Signal Processing Blockset 模块中的 Filter Designs 选取其中的 Digital Filter Design 该模块时执行再上一步所设计的 kasierfda文件最后打开 Sinks接受子模块库将 Scope示波器模块加入到编辑窗口中最后的编辑窗口如图 5－ 12 所示 图 5 12 Simulink 仿真界面图 3 设置模块参数 将所需要的模块添加到编辑窗口中后就可以设置模块的属性一满足例程要求本例中要加入的输入信号分别 设置正弦波的对应参数观察仿真结果 点击 Simulink 菜单下的 Start 开始仿真并双击示波器观察运行结果如图 所示 13 三种正弦信号的波形 图 5 14 滤波前后的对比 结论。