基于matlab的fir带通数字滤波器设计

基于matlab的fir带通数字滤波器设计内容摘要：

横向滤波器具有完 全相同的结构，所以常常成为横向滤波器。 FIR数字滤波器的级联结构图 2 毕业论文（ 设计） 15 如果对 H(z)进行因式分解，即可将它表示为 H(z)=H1(z)H2(z)„ HM(z) 22110i )(   zhzhhzH iii 式中，设 N  23 NM  ， 表示不超过 2N 的整数，当 N 为偶数时 ， 令 021h ,比较上面两式， 如果 100302,001  Mhhhhh 。 只是希望 HI(z)的系数相互 之间不要又太大的不 同，所以需根据滤波器的不同要求，对系数 ),2,1(0 Mih i  进行适当的调整。 级联型的结构如图 2 所示，在级联型结构中，各级的系数应进行比例变换，以使各级系数的大小变为大致相同的程度，这对防止数值溢出是很重要的。 FIR 线性相位滤波器的特点 设 h(n) (0≤n≤M 1)是长度为 M的线性相位滤波器的脉冲响应，它的系统函数为 : H(z)=    101)1(10 )()(MnnMMMnn znhzznh 它的频率响应函数为 :    ,)()( 10 njMnj enheH 它具有一个线性相位约束 :   ,)( jeH 其中， β =0或  π /2， α 为一个常数。 则 h(n)有下面的特性 : h(n)=h(M1n), β =0, 0≤n≤M 1 称之为对称脉冲响应 :或者 h(n)= h(M1n) , β = π /2, 0≤n≤M 1 称之为反对称脉冲响应。 毕业论文（ 设计） 16 于是，根据 β 值的不同和 M的奇偶性，就产生了四种类型的线性 FIR相位滤波器。 它们分别是 : (a） 型线性相位 FIR滤波器 : β =0， M为偶数， h(n)以点 (M/2)1与点 (M/2)之间的中心对称 (b） 型线性相位 FIR滤波器 : β =0， M为奇数， h(n)以中心点 (M1)/2 对称。 (c） 型线性相位 FIR滤波器 : β = π /2,M为偶数 , h(n)以点 (M/2)1与点 (M/2)之间的中心反对称。 (d） 型线性相位 FIR滤波器 : β = π /2,M为奇数， h(n)以点 (M1)/2 为中心反对称 : 根据这 4类 FIR滤波器，可得到相应的频率响应的特点 : )() )((    jrj eHeH 毕业论文（ 设计） 17 其中 )(rH 为振幅响应，它与幅值特性 )( jeH 不同，前者可正可负，而后者只能为非负值。 与传统的 滤波器 相比较， FIR 数字滤波器 具有以下几个主要特点： （ 1） 脉冲响应（ impulse response）为有限长 ， 造成当输入数位讯号为有限长的时候，输出数位讯号也为有限长。 （ 2）比无限脉冲响应滤波器（ IIR filter）较容易最佳化（ optimize）。 （ 3）线性相位（ linear phase） ， 造成 h(n)是偶对称（ even）或奇对称（ odd）且有限长。 （ 4）一定是稳定的（ stable） ， 因为 Z转换（ Z transform）后所有的极点（ pole）都在单位圆内。 （ 5）可得到多带幅频特性。 （ 6）无反馈运算，运算误差小。 实际滤波器的设计指标 当滤波器形状为非理想 时，要用一些参数指标来描述其关键特性。 滤波器的通带定义了滤波器允许通过的频率范围。 在阻带内，滤波器对信号严重衰减。 和 分别称为通带截止频率（或通带上限频率）和阻带截止频率（或阻带下限频率）。 参数 定义了通带波纹，及滤波器通带内偏移单位增益的最大值。 参数 定义了阻带波纹，及滤波器阻带内偏离零增益的最大值。 参数 定义了过渡带宽度，即阻带下限和通带上限之间的距离， Bt= 过渡带一般是单调下降的 ，通带内和阻带内允许的衰减一般用单位 dB表示，通带内允许的最大衰减用 表示，阻带内允许的最小衰减用 表示，它们分别定义为 dB 毕业论文（ 设计） 18 dB 式中， 是通带内的幅度最大值； 是通带内的幅度最小值， 是阻带内最大值。 幅度下降到 即 时， w= ，此时 =3dB，称 为 3dB 通带截止频率。 毕业论文（ 设计） 19 第 3 章 FIR 数字滤波 器 主要设计方法的比较 概述 数字信号处理的主要 数学工具 是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。 不过，当运用计算机实现工程 测试信号处理 时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。 做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。 无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在 f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了 (这种现象称之为频谱能量泄漏 )。 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。 信号截短以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数 w(t)是一个频带无 限的函数，所以即使原信号 x(t)是限带宽信号，而在截短以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了窗函数法设计的基本思想是：首先根据技术指标要求，选取合适的阶数 N和窗函数的类型 w(n)，使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性。 其次，因为理想滤波器的 hd(n)是无限长的，所以需要对 hd(n) 进行截断，数学上称这种方法为窗函数法。 简而言之，用窗函数法设计 FIR滤波器是在时域进行的，先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应 hd(n)，然后加时间窗 w(n)对其进行截断，以求得 FIR数字 滤波器 的单位抽样响应 h(n)。 对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。 如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。 毕业论文（ 设计） 20 优 缺 点 窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。 窗函数法是从时域进行设计。 窗函 数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用 不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。 信号的截短产生了能量泄漏，而用 FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。 (矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高 ) 选窗标准 如下 ： 1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣。 2. 旁瓣幅 度要下降得快，以利于增加阻带衰减。 3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。 当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到的幅频特性较陡峭，但通带、阻带波动会明显增加；当选用较低的旁瓣幅度时，虽然得到的幅频特性较平缓匀滑，但过渡带变宽。 因此，实际的选择往往是取折衷。 概述 一个有限长的序列，如果满足频率采样定理，可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以恢复。 频率取样法是指在脉冲响应 h(n)为有限长度的条件下，根据频域取样定理，对所要求的频率响应进行取样，从样点中恢复原来的频率特性，达到设计 滤波器的目的 频 率抽样法从频域出发 ， 把给定的理想频率响应 加 以等间隔抽 样得到 Hd(k) 频率取样法先对理想频响抽样，得到样值 H(k)[6]。 再利用插值公式直接求出系统函 Hd(ejw)数 H(z)以便实现之，或者求出频响 Hd(ejw)以便与理想频响作比较。 毕业论文（ 设计） 21 在 [O， 2π] 区间上对 Hd(ejw)进行 N点采样，等效于时域以 N为周期延拓。 设理想频响 Hd(ejw)的采样是 H(k)， k=0， 1,⋯,N1，则其 IDFT是 101( ) ( )N nkNkh n H k WN   则 FIR 滤波器的系统函数可写为： 110 ()1() 1N Nkk NHkzHz WZN    所以当采样点数 N已知后， KNW便是常数，只要采样值 H(k)确定，则系统函数 H(z)就可以确定，要求的 FIR滤波器就设计出来了。 频率取样法设计的关键是正确确定数字频域系统函数 H(k)在 Ω ∈ [0， 2π]内的 N个样点，其约束条件为 ( ) ( )( ) ( ){ H k H N km N m  0 ≤ k≤ N1 优缺点 频率取样法的阻带衰耗比较小，可以通过增加过渡带样点的方法增大阻带衰耗。 对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差 ,误差的大小取决于理想频响曲线的形状 , 理想频响特性变换越平缓 , 则内插函数值越接近理想值 ,误差越小。 为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。 FIR数字滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、 频率抽样法以及切比雪夫等波纹逼近法。 前面已经叙述过前两种，现在说说切比雪夫等波纹逼近法。 在数据采集系统中，输入信号均含有种种噪声和干扰，它们来自被测 信号源 本身、传感器 和环境等。 为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中 的噪声和干扰。 工程上常用的软件滤波方法有：算术平均值法、滑动平均值法、防脉冲干扰平均 毕业论文（ 设计） 22 值法等。 但对周期性干扰尤其是工频干扰和白噪声抑制作用较差，而且平滑度不高。 切比雪夫等波纹逼近方法是 FIR滤波器设计方法之一。 FIR（ Finite Impulse Response）滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。 因此， FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。 它 采用 “ 最大误差最小化 ” 优化准则，即 min（ max|E（ ω） |） ，其中权函数误差 E（ ω） =W（ ω） [Hd（ ω） H（ ω） ]，W（ ω） 为加权函数 ， Hd（ ω） 为期望频率响应， H（ ω） 为实际频率响应。 应用这种方法设计的滤波器能够获得较好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带边缘。 由于该滤波器在通带和阻带的误差是均匀分布的，因此其频率响应在通带和阻带内显示出等波纹性，阶次可以比较低。 决定切比雪夫等波纹逼近低通滤波器系数的参数主要有：滤波器长度 M，通带和阻带截止频率 Wp、 Ws，相应频带的幅度 m，权系数 w。 其中权系 数 w由通带和阻带波动 Ap、 Ar决定。 使用权系数 w，是考虑在设计滤波器时对通带和阻带常要求不同的逼近精度，故乘以不同的权系数，以统一使用最小化最大误差。 不同的窗函数 数生成的过渡带宽和阻带最小衰减是不同的 ， 窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。 对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差 ,误差的大小取决于理想频响曲线的形状 ，所以一般均选用窗函数法设计数字滤波器。