带电粒子在磁场中的运动问题

带电粒子在磁场中的运动问题内容摘要：

做匀速圆周运动的周期 T0＝2π Rv0② ( 1 分 ) 联立 ①② 两式得磁感应强度 B0＝2π mqT0. ( 2 分 ) ( 2 ) 要使正离子从 O ′ 孔垂直于 N 板射出磁场，如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即 T0时，有 R ＝d4；当两板之间正离子运动 n 个周期，即 nT0时， 有 R ＝d4n( n ＝ 1 , 2 , 3 „ ) ． ( 3 分 ) 联立求解，得正离子的速度 v0的可能值为 v0＝B0qRm＝πd2nT0( n ＝ 1 , 2 , 3 „ ) ． ( 3 分 ) 答案： ( 1 ) 2 π mqT 0 ( 2 ) πd2nT 0 ( n ＝ 1 , 2 , 3 „ ) 对带电粒子在匀强磁场中的多解问题应注意： (1)各种引起多解的可能性的讨论 ， 例如粒子电性 、 磁场方向等 ． (2)对粒子运动形式的分析要全面 ， 注意粒子运动的周期性特点 ， 通过所画出的轨迹的可能性进行讨论求解 ． 针对训练 21： 如图所示 ， 一足够长的矩形区域 abcd内充满方向垂直纸面向里的 、 磁感应强度为 B的匀强磁场 ， 在 ad边中点 O， 方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad边夹角 θ＝30176。 、 大小为 v0的带正电粒子 ， 已知粒子质量为 m， 电荷量为 q， ad边长为 L， ab边足够长 ， 粒子重力不计 ， 求： (1)粒子能从 ab边上射出磁场的 v0大小范围； (2)如果带电粒子不受上述 v0大小范围的限制 ， 求粒子在磁场中运动的最长时间 ． 解析： ( 1 ) 由 qv0B ＝ mv20R，则 R ＝mv0qB 若轨迹与 ab 边相切，如图所示，设此时相应速度大小为 v01，则 R1＋ R1s i n θ ＝L2 将 R1＝mv01qB代入上式可得 v01＝qB L3m 若轨迹与 cd 边相切，设此时相应速度大小为 v02，则 R2－ R2s i n θ ＝L2 将 R2＝mv02qB代入上式可得 v02＝qB Lm 所以粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0应满足qB L3m＜ v0≤qB Lm. ( 2 ) 粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长 ． 由图可知，在磁场中运动的半径 R ≤ R1时，运动时间最长，弧所对的圆心角为 ( 2π － 2θ ) ， 所以最长时间为 t＝ 2π － 2θ  mqB＝5π m3qB. 答案： ( 1 ) q B L3m ＜ v 0 ≤ q B Lm ( 2 ) 5 π m3qB 考点：带电粒子在磁场中运动的多解问题 【 例题 】 (能力题 )如图所示 ， MN表示真空中垂直于纸面的平板 ， 它的一侧有匀强磁场 ， 磁场方向垂直纸面向里 ， 磁感应强度大小为 B， 一质量为 m， 电荷量为 q的粒子从平板上的狭缝 O处以垂直于平板的速度射入磁场区域 ． 已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量损失 ， 要使粒子最后打到 P点 ， 已知 P到 O的距离为 L， 不计重力 ， 求此粒子的速度可能值 ． 解析： 要使粒子到达 P 点，粒子的运动要满足 2nR ＝ L ( n ＝ 1 , 2 , 3 „ ) ，由 R ＝ mvBq 得， v ＝ B q Rm＝ B q L2nm ( n ＝ 1 , 2 , 3 „ ) ． 答案： B q L2nm ( n ＝ 1 , 2 , 3 „ ) ( 对应学生用书第 266 ～ 267 页 ) 【 测控导航 】 考点 题号 磁场中运动的临界问题 3 7 8 1 ． 如图所示 ， 在屏 MN 的上方有 磁感应强度为 B 的匀强磁场 ， 磁场方向垂直纸面向里 ． P为屏上的一小孔 ， PC 与 MN 垂直 ． 一群质量为 m 、 带电荷量为 － q 的粒子 ( 不计重力 ) ， 以相同的速率 v 从 P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域 ． 粒子入射方向在与磁场 B 垂直的平面内 ， 且散开在与 PC 夹角为 θ 的范围内 ． 则在屏 MN 上被粒子打中的区域的长度为 ( D ) A.2m vqB B.2m vc os θqB C.2m v  1 － s i n θ qB。