高三物理磁场对运动电荷的作用复习

高三物理磁场对运动电荷的作用复习内容摘要：

rBemeBr mvv)2arct an ( 22222 rBem eB r meBmvR  v v22222)(2rBeme B rmrLvv )2a r c t a n (22222 rBeme B r meBmvv题型 2 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 动的多解问题 【 例 2】 如图 6甲所示 ,MN为竖直放置彼此平行的两块平板 ,板间距离为 d,两板中央各有一个小孔 O、O′正对 ,在两板间有垂直于纸面方向的磁场 ,磁感应强度随时间的变化如图乙所示 .有一群正离子在 t=0时垂直于 M板从小孔 O射入磁场 .已知正离子质量为 m、带电荷量为 q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 ,不计离子所受重力 .求 : 图 6 （ 1）磁感应强度 B0的大小 . （ 2）要使正离子从 O′ 孔垂直于 N板射出磁场 ,正离子射入磁场时的速度 v0的可能值 . 思路点拨 磁感应强度 的变化规律 画出正离子一个 周期的运动轨迹 根据 R= 求 v0的多解 qBmnd 04v解析 设垂直纸面向里的磁场方向为正方向 （ 1）正粒子射入磁场 ,洛伦兹力提供向心力 B0qv0= ① 做匀速圆周运动的周期 T0= ② 联立①②两式得磁感应强度 B0= （ 2）要使正粒子从 O′ 孔垂直于 N板射出磁场 ,v0的方向应如右图所示 ,两板之间正粒子只运动一个周期即 T0时 ,有 R= .当两板之间正粒子运动 n个 Rm20v0π2vR0π2Tmq4d周期即 nT0时 ,有 R= （ n=1,2,3„ ） .联立求解 ,得正粒子的速度的可能值为 v0= （ n=1,2,3„ ） . 答案 （ 1） （ 2） （ n=1,2,3„ ） nd4002πnTdmqRB 0π2Tmq 02πnTd方法提炼 ,确定题目多解性形成的原因 . （全面考虑多种可能性） . ,应列出通项式 .如果是出现几种解的可能性 ,注意每种解出现的条件 . 题型 3 带电粒子在磁场中运动的极值问题 【 例 3】 如图 7所示 , 匀强磁场 的磁感应强度为 B,宽度为 d,边界 为 CD和 CD边界外 侧以速率 v0垂直匀强磁场射入 , 入射方向与 CD边界间夹角为 θ . 已知电子的质量为 m,电荷量为 e, 为使电子能从磁场的另一侧 EF射 出 ,求电子的速率 v0至少多大 ? 图 7 思维导图 解析 当入射速率 v0很小时 ,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从 CD一侧射出 ,速率越大 ,轨道半径越大 ,当轨道的边界与 EF相切时 ,电子恰好不能从EF射出 ,如图所示 .电子恰好射出时 ,由几何知识可得 : r+rcosθ =d ① 又 r= ② 由①②得 v0= ③ 故电子要射出磁场时速率至少应为 答案 Bem0v)cos1( mBe d)cos1( mBe d)cos1( mB ed规律总结 :找准临界点 . : 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口 ,借助半径 R和速度 v（或磁场 B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析 ,确定轨迹圆和边界的关系 ,找出临界点 ,然后利用数学方法求解极值 ,常用结论如下 : （ 1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 . （ 2）当速度 v一定时 ,弧长（或弦长）越长 ,圆周角越大 ,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 . （ 3）当速率 v变化时 ,圆周角大的 ,运动时间越长 . 变式练习 2 电子质量为 m, 电荷 量为 e,从坐标原点 O处沿 xOy平面 射入第一象限 ,射入时速度方向不 同 ,速度大小均为 v0,如图 8所示 . 现在某一区域加一方向向外且垂直于 xOy平面的匀强磁场 ,磁感应强度为 B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏 MN上 ,荧光屏与 y轴平行 ,求 : （ 1）荧光屏上光斑的长度 . （ 2）所加磁场范围的最小面积 . 图 8 解析 （ 1）如右图所示 , 求光斑的长度 ,关键是找 到两个边界点沿弧 OB运 动到 P,初速度方向沿 y轴 正方向的电子 ,初速度方向沿 x轴正方向的电子 ,。