高三数学选择题的解题方法与技巧

高三数学选择题的解题方法与技巧内容摘要：

断形式出现的题目，其原理是 “ 结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真 ” ，利用 “ 小题小做 ” 或 “ 小题巧做 ” 的解题策略． 例 6 已知 A 、 B 、 C 、 D 是抛物线 y2＝ 8 x 上的点， F 是抛物线 的焦点，且 FA→＋ F B→＋ F C→＋ F D→＝ 0 ，则 | FA→|＋ | F B→|＋ | F C→|＋ | F D→|的值为 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 16 解析 取特殊位置， AB ， CD 为抛物线的通径， 显然 FA→＋ F B→＋ F C→＋ F D→＝ 0 ， 则 | FA→|＋ |F B→|＋ |F C→|＋ |F D→|＝ 4 p ＝ 16 ，故选 D. D 探究提高 本题直接求解较难，利用特殊位置法，则简便易行．利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件． 变式训练 6 已知 P 、 Q 是椭圆 3 x2＋ 5 y2＝ 1 上满足 ∠ P O Q ＝ 90176。 的两个动点，则1OP2 ＋1OQ2 等于 ( ) A ． 34 B ． 8 C.815 D.34225 解析 取两特殊点 P (33 ， 0) 、 Q (0 ，55 ) 即两个端点，则1OP 2＋1OQ 2＝ 3 ＋ 5 ＝ 8. 故选 B. B 例 7 数列 { a n } 成等比数列的充要条件是 ( ) A ． a n ＋ 1 ＝ a n q ( q 为常数 ) B ． a2n ＋ 1 ＝ a n a n ＋ 2 ≠ 0 C ． a n ＝ a 1 qn － 1( q 为常数 ) D ． a n ＋ 1 ＝ a n a n ＋ 2 解析 考查特殊数列 0,0 ， „ ， 0 ， „ ， 不是等比数列，但此数列显然适合 A ， C ， D 项． 故选 B. B 探究提高 判断一个数列是否为等比数列的基本方法是定义法，也就是看a n ＋ 1a n是否为常数，但应注意检验一个数列为等比数列的必要条件是否成立． 变式训练 7 已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若a 2 na n＝ 4 n － 12 n － 1，则S 2 nS n的值为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 8 解析 方法一 ( 特殊值检验法 ) 取 n ＝ 1 ，得a2a1＝31， ∴a1＋ a2a1＝41＝ 4 ， 于是，当 n ＝ 1 时，S2 nSn＝S2S1＝a1＋ a2a1＝ 4. 方法二 ( 特殊式检验法 ) 注意到a2 nan＝4 n － 12 n － 1＝2 2 n － 12 n － 1，取 an＝ 2 n － 1 ， S2 nSn＝1 ＋ ( 4 n － 1 )22 n1 ＋ ( 2 n － 1 )2 n＝ 4. 方法三 ( 直接求解法 ) 由a2 nan＝4 n － 12 n － 1，得a2 n－ anan＝2 n2 n － 1， 即ndan＝2 n2 n － 1， ∴ an＝d ( 2 n － 1 )2， 于是 ，S2 nSn＝a1＋ a2 n22 na1＋ an2 n＝ 2a1＋ a2 na1＋ an ＝ 2d2＋d2( 4 n － 1 )d2＋d2( 2 n － 1 )＝ 4. 答案 C 题型五 筛选法 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目 要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法 ( 又叫排 除法 ) 就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通 过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的 结论． 例 8 方程 ax 2 ＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 至少有一个负根的充要条件是 ( ) A ． 0 a ≤ 1 B ． a 1 C ． a ≤ 1 D ． 0 a ≤ 1 或 a 0 解析 当 a ＝ 0 时， x ＝－12，故排除 A 、 D. 当 a ＝ 1 时， x ＝－ 1 ，排除 B. 故选 C. 探究提高 选择具有代表性的值对选项进行排除是解决本题的关键．对 “ 至少有一个负根 ” 的充要条件取值进行验证要比直接运算方便、易行．不但缩短时间，同时提高解题效率． C 变式训练 8 已知函数 f ( x ) ＝ mx2＋ ( m － 3) x ＋ 1 的图象与 x 轴 的交点至少有一个在原点右侧，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． ( 0,1) B ． ( 0,1] C ． ( － ∞ ， 1) D ． ( － ∞ ， 1] 解析 令 m ＝ 0 ，由 f ( x ) ＝ 0 得 x ＝13 适合，排除 A 、 B. 令 m ＝ 1 ，由 f ( x ) ＝ 0 得： x ＝ 1 适合，排除 C. D 题型六 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过 程．因此，有些题目，不必进行准确的计算 ,只需对其数值 特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断， 这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了 思维的层次． 例 9 若 A 为不等式组 x ≤ 0y ≥ 0y － x ≤ 2表示的平面区域，则当 a 从 － 2 连续变化到 1 时，动直线 x ＋ y ＝ a 扫过 A 中的那部分区域 的面积为 ( ) A.34 B ． 1 C.74 D ． 2 解析 如图知区域的面积是 △ O A B 去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比 1 大，比 S △ O A B ＝12 2 2 ＝ 2 小，故选C 项． 答案 C 探究提高 “ 估算法 ” 的关键是应该确定结果所在的大致范围，否则 “ 估算 ” 就没有意义．本题的关键在所求值应该比△ A O B。