高三数学随机数与几何概型内容摘要：
• π 22=242π，所以恰在离三个顶点距离都大于 2的地方的概率为 选 D. 121224 2 π π= = 124 12P ，• 直接求阴影部分的面积比较困难，因此转化为求三部分扇形面积，体现“正难则反”的化归与转化思想；紧接着，求三部分扇形面积时，考虑扇形的半径均为 2，且所对应的圆心角的和为 π，刚好可组成半圆，基于此，利用“补形”思想方法，这都是解题常用的策略，需要加强训练 . • 在平面直角坐标系中有四个点；A（ 0,0）、 B（ 2,0）、 C（ 1, ）、 D（ 3,2），若向△ ABD内随机投掷一质点，则它落在△ ACB内的概率为（ ） • A. B. • C. D. 变式练习 212C 12131416• 在平面直角坐标系作出点的坐标，可以发现△ ACB区域在△ ABD区域的内部， • 所以质点落在△ ACB内的概率为 ， 1 1 1 12 2 2 22 2 2 2A C B A B DSS ， ，1 1224选 C. 例 3• 重点突破：随机模拟 • 右图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138颗，则可以估计出阴影部分的面 • 积约为 . 235• 随机撒一把黄豆，每个黄豆落在矩形内任何一点是等可能的，落在每个区域的黄豆数与这个区域的面积近似成正比， • 即 ≈ • 从此入手，即可估计出阴影部分的面积 . 阴暗部分的面积 矩形的面积 落在阴暗部分的黄豆数 落在矩形的黄豆数 ， • 矩形面积为 5 2=10，故阴影部分的面积约为 • 本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似估算不规则图形的面积，这就是数学的价值 . 13 8 2310 . 30 0 5• y≥0 • x+y2≤0 • xy+2≥0 • 构成的区域为 D，又知区域 D内的每一个点都在区域 M内 .为了测算区域 M的面积，向区域M内随机抛入 10000个质点，经统计，落在区域 D内的质点有 2500个，则区域 M的面积大约是 16. 变式练习 3。阅读剩余 0%
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