高三数学平行关系

高三数学平行关系内容摘要：

BCGH， BC⊂平面 BCGH， ∴ EF∥ 平面 BCGH. 又 ∵ G、 F分别为 A1C1， AC的中点， ∴ A1G FC. ∴ 四边形 A1FCG为平行四边形． ∴ A1F∥ GC. 又 ∵ A1F⊄平面 BCGH， CG⊂平面 BCGH， ∴ A1F∥ 平面 BCGH. 又 ∵ A1F∩ EF＝ F， ∴ 平面 A1EF∥ 平面 BCGH. 【 方法点评 】 判定平面与平面平行的常用方法有： (1) 利用定义 ( 常用反证法 ) ． (2) 利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 ． 客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行 ． (3) 利用面面平行的传递性： α ∥ βγ ∥ β⇒ α ∥ γ . (4) 利用线面垂直的性质： α ⊥ lβ ⊥ l⇒ α ∥ β . 2．正方体 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F分别为 A1A和 C1C的中点，求证：面 EB1D1∥ 面 FDB. 【 证明 】 如图，连接 ED、 B1F，设正方体棱长为 a. 则 EB1=DF=ED=B1F ∴ 四边形 EDFB1为菱形． ∴ EB1∥DF. 又 DF⊂面 DBF， EB1⊄面 DBF， ∴ EB1∥ 面 DBF. 同理 ED1∥ 面 EB1∩ED1=E ， ∴ 面 EB1D1∥ 面 DBF. 如图，在四面体 ABCD中，截面 EFGH平行于对棱AB和 CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大． 【 思路点拨 】 先利用线面平行的性质，判定截面形状，再建立面积函数求最值． 【 自主探究 】 ∵AB ∥ 平面 EFG H ， 平面 EF GH 与平面 ABC 和平面 AB D 分别交于 FG 、 EH ， ∴AB∥ FG ， A B∥E H ， ∴FG∥ EH ， 同理可证 EF ∥GH ， ∴ 截面 EFGH 是平行四边形． 设 AB ＝ a ， CD ＝ b ， ∠F GH ＝ α ( α 即为异面直线 AB 和 CD 所成的角或其补角 ) ． 又设 FG ＝ x ， GH ＝ y ，则由平面几何知识可得xa＝CGBC，yb＝BGBC， 两式相加得xa＋yb＝ 1 ，即 y ＝ba(a － x) ， ∴S▱EFGH＝ FG GH sin α ＝ xba(a － x) sin α ＝bsin αax(a － x) ． ∵ x0 ， a － x 0。