高三数学数列解答题的解法

高三数学数列解答题的解法内容摘要：

： b1= , bn＋ 1= ＋ bnbnbn－ 1…b10， 所以 {bn}是单调递增数列 ， 故要证 ： bn1(n≤k)只需证 bk1 若 k=1， 则 b1= 1显然成立 若 k≥2， 则 bn＋ 1= 所以 因此： 2121 nbk21nnnnn bbbkbbk   12 11kbb nn111111211)11()11(1bbbbbb kkk    kkkk 121 数列解答题的解法 考题剖析 所以 所以 bn1(n≤k) 11  k kb k ［点评］ 求数列的通项，是数列问题中的常见问法，本题中关键是要抓住递推关系 nan＋ 1=2(a1＋ a2＋ ...＋ an)(n∈ N*)，得到 关系后，再求 an的通项，用 累乘法 .在平时的解题中，要注意积累一些递推数列问题的处理 . 数列解答题的解法 nnaann 11 考题剖析 3.(2020东北四市长春 、 哈尔滨 、 沈阳 、 大连 ) 数列 {an}的首项 a1=1， 前 n项和 Sn与 an之间满足 an= (n≥2). （ 1） 求证：数列 { }的通项公式； （ 2） 设存在正数 k， 使 (1＋ S1)(1＋ S2)…(1＋ Sn)≥k 对一切 n∈ N*都成立 ， 求 k的最大值 . 122 2nnSSnS112 n数列解答题的解法 ［ 解析 ］ （ 1） 证明： ∵ n≥2， an=Sn－ Sn－ 1 ∴ Sn－ Sn－ 1= ， ∴ (Sn－ Sn－ 1)(2Sn－ 1)=2S ， ∴ Sn－ 1－ Sn=2SnSn－ 1 ∴ =2(n≥2)， 数列 为首项 ， 以 2为公差的等差数列 . 考题剖析 122 2nnSS111nn SS11}1{1SSn是以数列解答题的解法 2n （ 2） 由 （ 1） 知 =1＋ (n－ 1) 2=2n－ 1 ∴ F(n)在 n∈ N*上递增 ， 要使 F(n)≥k恒成立 ， 只需 ［ F(n)］ min≥k ∵ ［ F(n)］ min=F(1)= 考题剖析 nS1.12 1,12 1 1   nSnS nn12)1()1)(1()( 21nSSSnF n设3212)1()()1( 1 nnSnFnF n则 1384484)32)(12(2222nnnnnnn332 332,3320 m a x  kk ［点评］ 本小题考查等差数列通项与前 n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题 . 数列解答题的解法 考题剖析 4.（ 2020莆田四中 ） 已知 α为锐角 ， 且 tanα= － 1， 函数 f(x)=x2tan2α＋ xsin(2α＋ )， 数列 {an}的首项 a1= ,an＋ 1=f(an). （ 1） 求函数 f(x)的表达式； （ 2） 求证 ： an＋ 1an； （ 3） 求证： 24π21*),2(21 11 11 1121N nnaaan。