高三数学不等式复习

高三数学不等式复习内容摘要：

axxx4 2  }4x0x{ a0a 0a 4a 0a yxo0a0a2xx4y  axy  0a  4,0 [例题 7]若不等式 在区间 内恒成立，则的取 值范围是（ ） A. B. C. D. *解法 *原不等式变形为 设 (1) (2) 它们的图象如图所示 .当 (2)经过 点时 : 可见 , 时 ,不等式 的解集是 0xlo gx a2   21,0 1,161  ,1  1,161  2,11,21 2xy  xlo gy a 41,2121log41a 161a161axlogx a2 xlogx a2  )21,0(当 (2)的曲线在 上位于的上方时 ,不等式在 上恒成立 ,而此时 且 故。 故应选 A。 *点评 *本题给出的不等式含有代数运算部分， 又有超越运算部分，这两种运算不能在初等 数学范畴内相互转化，因而只能借助图形来 解决。 [例题 8]要使不等式 恰有一解 ,则 . *解法 * (1) (2) (1)的解不可能只有一个实数。 于是 ,只能使 (2)的解只有一个实数 , 故  1,0  21,0161a 1a 1a161 26ax2x2 2 o2141yxa44ax2x08ax2x22016a4 2 2a  由图可知 ,欲使 ,恰有一解 ,只有 *点评 *本题真正起作用的是 恰有一个解 .但 却有很大的干 扰作用 .所以正确理解和把握题意才能 排除 .解法 2体现了数形结合之妙 . [例题 9]若实数 满足 和 ,则 的最小值 是。 此时 ，。 *解法 *由 和 知 222 a6)ax(6ax2xy 2y2  2ab 2  2a 22o xy26ax2x 2 26ax2x 2 y,x2xxy x y0xy0xy2yx2 2yx2   Ry,x3yx413xxy21xy21xxy 3 2422 当且仅当 时，等号成立。 此时， ， 故 故 时， 的最小值是 3。 *点评 *在平均值不等式： 中，只有当 是常数，等号成立时，才能求得和 的最小值。 而把 变形为 ，就是在构造“积为常数”，这是使用平均值不 等式求最值时，必须掌握的基本方法。 [例题 10]某种饮料分两次提价，提价方案有三种，方案甲是：第一 次提价 ，第二次提价 ；方案乙是：第一次提价 ， 第二次提价 ；方案丙是：每次提价。 如果 那么提价最多的是方案。 *解法 *设原价为 1，两次提价后的价格为。 则 甲 2xxy21 x2y  2y,1x,2x2x 2 2y,1x  2xxy 3 abc3cba  cba cba  yxxy21xy21 002qp 00q 00q00p00p 0qp yy )q1)(p1( 0000  乙 丙 丙 乙 甲。 故提价最多的方案是丙。 1 0 0 0 0)qp()qp(1)p1)(q1( 00000000   2020000200 2 qpqp12 qp1     yy02 qppq2 qp22  y y y进阶练习 选择题： 当 时，不等式 恒成立，则 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 已知函数 ，对任意实数 ,使得 的一个充分但不必要的条件是 ( ) A. B. C. D. 不等式 的解集不是空集，则 的取值范 是（ ） A. B. C. D.  2,1x  xlo g)1x( a2  a)1,0( )2,1( ]2,1(。