高三数学两角和与差的三角函数

高三数学两角和与差的三角函数内容摘要：

] ＝－ c o s (3π4＋ β ) c o s (π4－ α ) － s i n (3π4＋β ) s i n (π4－ α ) ＝－ ( －1213) 35－513 ( －45) ＝3665＋2065＝5665. 课堂互动讲练 误区警示】 在做题时，有时忽略求π4－ α ，3π4＋ β 的范围，还有不能正确判断两角的范围 ． 在例 2条件不变的情况下，求cos(α－ β)的值． 课堂互动讲练 互动探究 解： ∵π4 α 3π4， ∴ －3π4 － α －π4，－π2π4－ α 0 . 又 ∵ c o s (π4－ α ) ＝35， ∴ s i n (π4－ α )＝－45. 课堂互动讲练 ∵ 0 β π4， ∴3π43π4＋ β π . 又 ∵ s i n (3π4＋ β ) ＝513， ∴ c o s (3π4＋ β ) ＝－1213. ∴ c o s ( α － β ) ＝ c o s ( β － α ) ＝－ c o s [ π＋ ( β － α ) ] ＝－ c o s [ (3π4＋ β ) ＋ (π4－ α ) ] 课堂互动讲练 ＝－ c o s (3π4＋ β ) c o s (π4－ α ) ＋ s i n (3π4＋ β ) s i n (π4－ α ) ＝－ ( －1213) 35＋513 ( －45) ＝3665－2065＝1665. 已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤： (1)确定角所在的范围； (2)求角的某一个三角函数值 (要求该三角函数应在角的范围内严格单调 )； 课堂互动讲练 考点三 给值求角 课堂互动讲练 ( 3 ) 根据角的范围写出所求的角 ． 其中在第二步中 ， 具体选用哪个三角函数 ， 一般可由条件中的函数去确定 ， 一般已知正切函数值 ， 选正切函数 ； 已知正 、 余弦函数值时 ， 选正 、 余弦函数 ； 若角范围是 (0 ，π2) ， 正 、 余弦函数均可 ； 若角范围是 (0 ， π)时 ， 一般选余弦函数 ； 若是 ( －π2，π2) ， 则一般选正弦函数等 ． 课堂互动讲练 例 3 已知 t a n ( α － β ) ＝12， t a n β ＝－17， 且 α ， β ∈ (0 ， π) ， 求 2 α － β 的值 ． 【 思路点拨 】 观察角 2α－ β与角 α－ β和角 β的关系，可以看出 2α－ β＝ 2(α－ β)＋ β，同时从三角函数名可以想到求 tan(2α－ β)即可． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ∵ t a n ( α － β ) ＝12， ∴ t a n 2 ( α － β ) ＝2 t a n ( α － β )1 － t a n2( α － β )＝43. 又 ∵ 2 α － β ＝ 2( α － β ) ＋ β ， 且 t a n β ＝－17， ∴ t a n ( 2 α － β ) ＝t a n 2 ( α － β ) ＋ t a n β1 －。