高三数学事件与概率

高三数学事件与概率内容摘要：

要注意分类讨论和化归与转化思想的运用 .   1 1 1 1 4 2 .10 10 10 10 10 5PC      • 一盒中装有 12只球，其中 5个红球、 4个黑球、 2个白球、 1个绿球 .从中随机取出 1球，求： • (Ⅰ )取出 1球是红球或黑球的概率； • (Ⅱ )取出的 1球是红球或黑球或白球的概率 . • 记任取 1球为红球是事件 A1，任取 1球是黑球为事件 A2，任取 1球是白球为事件 A3，任取 1球是绿球为事件 A4， 变式练习 21 2 3 45 4 2 1( ) , ( ) , ( ) , ( ) .12 12 12 12P A P A P A P A   则 • 解法 1(利用互斥事件求概率 ) • 根据题意知，事件 A1,A2,A3,A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得 • (Ⅰ )取出 1球为红球或黑球的概率为 • (Ⅱ )取出 1球为红球或黑球或白球的概率为 1 2 1 25 4 3( ) ( ) ( ) .12 12 4P A A P A P A     1 2 35 4 2 11( ) .12 12 12 12P A A A     • 解法 2(利用对立事件求概率的方法 ) • (Ⅰ )取出 1球为红球或黑球的对立事件为取出1球是白球或绿球，即 A1∪ A2的对立事件为A3∪ A4，所以取出 1球为红球或黑球的概率为： • (Ⅱ )A1+A2+A3的对立事件为 A4 • 所以 1 2 3 42 1 3( ) 1 ( ) 1 .12 12 4P A A P A A       1 2 3 41 11( ) 1 ( ) 1 .12 12P A A A P A      例 3• 重点突破：对立事件的概率 • 甲、乙两人下棋，和棋的概率为 12，乙获胜的概率为 13. • 求： (Ⅰ )甲获胜的概率； • (Ⅱ )甲不输的概率 . • 甲、乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件 .甲获胜看做是“和棋或乙胜”的对立事件 .“甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，亦可看做“乙胜”的对立事件 . • (Ⅰ )“甲获胜 ”是 “和棋或乙胜 ”的对立事件所以 “甲获胜 ”的概率 • (Ⅱ )解法 1(利用对立事件求概率的方法 )： • 设事件 A为 “甲不输 ”，看做是 “乙胜 ”的对立事件， • 所以 1 1 11.2 3 6  12( ) 1 .33PA   • 解法 2(利用互斥事件求概率 )： • 设事件 A为 “甲不输 ”，看做是 “甲胜 ”“和棋 ”这两个互斥事件的并事件， • 所以甲不输的概率为 • 解决本题的关键在于将事件“甲获胜”看做是“和棋或乙胜”的对立事件 .“甲不输”看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件 . 1 1 2 .6 2 3• 黄种人群中各种血型的人所占比例如下： 变式练习 3血型 A B AB O 该血型的人占的比例 (%) 28 29 8 35 • 已知同种血型的人可以输血， O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是 B型血，若小明因病需要输血，问： • (Ⅰ )任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少 ? • (Ⅱ )任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少 ? • (Ⅰ )对任一人，其血型为 A， B，AB， O型血的事件。