高一数学集合之间的关系

高一数学集合之间的关系内容摘要：

1}，若 B⊆A，求实数 a的取值范围． 解： 将集合 A中的元素，即适合 x2或 x－ 1的实数在数轴上表示出来．如下图①② . ∵ B⊆A， ∴ a≥2或 a＋ 1≤－ a≥2或 a≤－ a的取值范围为 a≥2或 a≤－ 2. 题型三 集合相等关系的应用 【 例 3】 已知三元素集合 A＝ {x， xy， x－ y}， B＝ {0， |x|， y}，且 A＝ B，求 x与 y的值． 分析： 依据 “ 相等 ” 的定义和集合中元素的互异性，构造 x、 y的方程． 解： ∵ 0∈ B， A＝ B， ∴ 0∈ A. ∵ 集合 A为三元素集， ∴ x≠xy.∴ x≠0. 又 ∵ 0∈ B， y∈ B， ∴ y≠0. 从而 x－ y＝ 0， x＝ y. 这时， A＝ {x， x2,0}， B＝ {0， |x|， x}，∴ x2＝ |x|. 解得 x＝ 0(舍去 )或 x＝ 1(舍去 )或 x＝－ 1. 经验证： x＝－ 1， y＝－ 1是本题的解． 变式训练 3 已知 M＝ {a， a＋ d， a＋ 2d}，N＝ {a， aq， aq2}(a≠0)，且 M＝ N，求 q的值． 由 a ＋ d ＝ aq2a ＋ 2 d ＝ aq得 d ＝ aq － aq2， 代入 a ＋ d ＝ aq2得 a ＋ aq － aq2＝ aq2. ∴ a ( q － 2 q2＋ 1) ＝ 0. ∵ a ≠0 ， ∴ q － 2 q2＋ 1 ＝ 0. ∴ q ＝ 1( 舍去 ) 或 q ＝－12. 综上知 q ＝－12. 整体探究解读 题型一 判定集合的个数 【 例 1】 满足 {a}⊆M {a， b， c， d}的集合 M共有 ( ) A． 6个 B． 7个 C． 8个 D． 15个 分析： 用子集及真子集的概念来解决． 解： ∵ {a}⊆M， ∴ M中至少含有一个元素 a. 又 ∵ M {a， b， c， d}， ∴ M中至多含有三个元素． 由此可知满足条件的集合 M有： {a}， {a，b}， {a， c}， {a， d}， {a， b， c}， {a， b，d}， {a， c， d}共 7个．故选 B. 答案： B 题型二 集合关系的判断 【例 2 】 ( 一题多解 ) 设集合 M ＝ x | x ＝k2＋14， k ∈ Z ， N ＝x | x ＝k4＋12， k ∈ Z ，则 ( ) A ． M ＝ N B ． M N C ． M N D ． M ∩ N ＝ 216。 答案： B 解法一： 可利用特殊值法，令 k ＝－ 2 ，－ 1 , 0 , 1 , 2 ，可得 M ＝。