高一数学生活中的优化问题举例

高一数学生活中的优化问题举例内容摘要：

wG=s(w是汽油消耗量， s是汽车行驶的路程 ) g t gv t vwG=s例 通过研究，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小时的汽油消耗量， 单位 : L / h） 与汽车行驶的 平均速度 v（单位 : km）之间，有如图的 函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来 解决汽油的使用效率最高的问题呢。 v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 分析： 每千米平均的汽油消耗量 ，这里 w是汽油 消耗量， s是汽车行驶的路程 ∵ w=gt， s=vt wG=sg t gv t v  wG=sP(v， g) 的几何意 义是什么。 gv如图所示， 表示经过原点 与曲线上的点 P(v， g)的直线 的斜率 k gv m i n 39。 ( 90)kf所以由右图可知，当直线 OP 为曲线的切线时，即斜率 k取 最小值时，汽油使用效率最高 例 经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米 /小时）的函数解析式 可以表示为： 若已知甲、乙两地相距 100千米。 （ I）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为 升。 （ II） 若速度为 x千米 /小时，则汽车从甲地到乙地需 行驶 小时，记耗油量为 h(x)升，其解析式为 : . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少。 最少为多少升。 313 8( 0 1 2 0 ).1 2 8 0 0 0 8 0y x x x    100x321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx       321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx       例 经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米 /小时）的函数解析式 可以表示为： 若已知甲、乙两地相距。