高一数学向量数量积的坐标运算

高一数学向量数量积的坐标运算内容摘要：

单位向量 . )13,13( a解： 设所求向量为 ,由定义知： 22 2845c o s  xaxa ),( nmx …… ① 另一方面 nmxa  )13()13( …… ② 待定系数法 分析： 可设 x=（ m, n)，只需求 m, n. 易知 122  nm再利用 （数量积的 坐标法）即可。 xaxa   )( 定义∴ 由①，②知 2)13()13(  nm122  nm解得： 或 231 m232 n211 n212 m∴ )21,23( x)23,21( x或 例 3：已知 A（ 1, 2） ,B（ 2,3） ,C（ － 2,5） , 求证 :△ ABC是直角三角形 . 031)3(1  ACAB△ ABC是直角三角形 证明： )1,1()23,12( AB)3,3()25,12( AC)2,4()35,22( BC( 2 , 3 ) , ( 1 , ) ,A B A C kABC  ： 在 ABC 中 ， 设 且是 直 角 三 角 形变 形， 求 k 的 值。 : ( 1 , 3 )1 ) 9 0 , , 0( 2 , 3 ) ( 1 , 3 ) 02 3 ( 3 ) 0113BC AC AB kABCABC BA BC BA BCkkk               解又 是直角三角形 即当 K还有其他情况吗。 若有，算出来。 要注意 分类讨论。 顶 点 别 为边 为例 已 知 Δ ABC的 分 A（ 2， 1） ， B（ 3， 2） ，C（ 3 ， 1 ） ， B C 上 的 高 AD， 求 ：ADD 点的坐标以及）（ 1的形状，并说明理由）判断（ A B C2解： ,D x y设 点 的 坐 标 为( 2 , 1 ) ,( 6 , 3 ) , ( 3 , 2 )A D x yB C B D x y       BCAD 边上的高是 BCAD三点共线、又 CDB BDBC //A B C x y 顶 点 别 为边 为例 已 知 Δ ABC的 分 A（ 2， 1） ， B（ 3， 2） ，C（ 3 ， 1 ） ， B C 上 的 高 AD， 求 ：ADD 点的坐标以及）（ 10)3()3()6()2(0)3()1()6()2(xyy。