高一数学双曲线的几何性质内容摘要:
y≥a或 y≤a 对称性: 关于 x轴, y轴,原点对称 顶点 : B1( 0, a), B2( 0, a) 轴: 实轴 B1B2。 虚轴 A1A2 A1 A2 B1 B2 渐近线方程: 离心率: e=c/a F2 F2 o 例题 1:求双曲线 的实半轴长 ,虚半轴长 , 焦点坐标 ,离心率,渐近线方程。 解:把方程化为标准方程 可得 :实半轴长 a=4 虚半轴长 b=3 半焦距 c= 焦点坐标是 (0,5),(0,5) 离心率 : 渐近线方程 : 即 练习题 1:填表 |x|≥ 6 18 |x|≥3 (177。 3,0)。高一数学双曲线的几何性质
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口越大 . (177。 a,0) (0,177。 a) xa或 xa 双曲线方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴: x轴、 y轴 对称中心:原点 焦点在x轴 焦点在y轴 2222 1xyab2222 1yxab221 , 1cbeeaa ya或 ya byxaayxb渐近线 求双曲线 9y216x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率
单位向量 . )13,13( a解: 设所求向量为 ,由定义知: 22 2845c o s xaxa ),( nmx …… ① 另一方面 nmxa )13()13( …… ② 待定系数法 分析: 可设 x=( m, n),只需求 m, n. 易知 122 nm再利用 (数量积的 坐标法)即可。 xaxa )( 定义∴
定义,怎样定义函数 的最小值。 ()fx()y f x0()f x m()f x m一般地,设函数 的定义域为 I,如果存在实数 m满足: ( 1)对于任意的 , 都有。 ( 2)存在 ,使得 . 那么称 m是函数 的最小值,记作 0xIxI()y f xm() inf x m函数最小值的几何意义:函数图象最低点的纵坐标。 讨论函数的最小值,要坚持定义域优先的原则
令 x = y = 0 ,则 f ( 0 ) + f ( 0 ) = 2 f ( 0 )f ( 0 ) 2 f ( 0 ) = 2 f 2 ( 0 ) ∵ f ( 0 ) ≠ 0 ∴ f ( 0 ) = 1 令 x = 0 , y = x,则 f ( x ) + f (- x ) = 2 f ( 0 )f ( x ) f ( x ) + f (- x )= 2 f ( x ) f (- x
增长提供依据。 早在 1798年,英国经济学家马尔萨( ,17661834)就提出了自然状态下的人口增长模型: 0ny y e0y 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 其中 t表示经过的时间,