数学建模之自动化车床管理

数学建模之自动化车床管理内容摘要：

0； ，此时实际检查次数为 1n （） ， 则 n 次之前生产的都为正品， 则次品的个数为   xtn  01 ，此时损失包括三部分： （ 1）检查费用为 ：  1nt； （ 2） 发现故障进 行调节使恢复正常的费用 ： d ； （ 3）损失费用 ：   01n t x f   ； 则此种情况下总的损失费用为 ：     011nL n t d n t x f        ； 此种情况发生的概率为：    dxxfnn  010 则 期望损失为：        dxxfLdxxfLLE sn tn nts      10 101 00 ， （ ...3,2,1,。  snsn ） ； 期望零件个数：         dxxftndxxftsLE sn tnts      10 10 00 00 1， （ ...3,2,1,。  snsn ）； 每个零件的期望损失费用：   ELLET； 确定约束条件 根据题中给出的 给出的信息可以认为刀具故障时完成的零件数的约束条件为 : 0x 同理， 检查间隔 0t 和 1t 定期换刀间隔的约束条件为 : 00t 01t sn, 分别为刀具发生故障和没发生故障时的检查次数，由题意知 sn, 之间的关系为： ...3,2,1,。  snsn 综上所述，得到问题一 的单目标非线性优化模型 Min                 00001010 00101011tssntntss tnndxxftndxxftsdxxfLdxxfLTELEL  .  ...3,2,1,00010nsnsttx 模型一的求解 首先我们由数据分析可知，故障时完成的零件数 的概率 服从正态分布 ，然后我们分别算出换刀时未发生故障的损失费用和 发现故障进行调节使恢复正常的费用 ，最后算出损失费用的期望值 LE 和零件个数期望值 TE ，最终我们求得每个零件的平均损失费用   min ELLET，要使 期望 损失费用达到最低，则等价于求 最佳的 01,tt，使 L 达到最小。 利用 MATLAB 对上述模型进行求解，可得到 300t ， 3001t ， L 即 每生产 27 个零件检查一次，生产 270 个零件后进行定期换刀， 每个零件的 期望损失费用为。 模型一 结果分析： 每生产 27 个零件检查一次，生产 270 个零件后进行定期换刀， 检查次数为10， 每个零件的 期望损失费用为。 6. 问题二的解答 模型二的建立 确定目标函数 该模型是为了解决 自动化车床定时检查和刀具更换 的问题，为了使方案更加合理，我们只需使评价指标 — 每个零件的 期望损失费用   TELEL最小，所以我们建立了如下目标函数： minL 每个零件的 期望损失费用   TELEL的求解过程： 如果在换刀之前未发生故障，则在换刀时刻已经生产的零件个数为 1t ，根据题中的信息，这些零件中的废品率为 2%， 则损失费用包括四部分： （ 1）检查费用： st ； （ 2）误检停机费用： 2%hs ； （ 3）正常工作时的次品损失费用： 1 2%tf ； （ 4）更换刀具费用： 98% k ； 则此种情况下总的损失费用为： %2%2%98 11  shftktsL ； 此种情况发生的概率为 ：  dxxfts0； 如果在换刀之前已经发生故障，假设第 1n 次检查出故障，则此时已经生产的零件个数为：   01nt ，前 n 次检查都是正常工作的，发生故障后生产的零件个数为：   01n t x   ，根据题中信息，我们可知，正常工作时次品率为 2%，发生故障时次品率为 60%，则损失费用包括五部分： （ 1） 检查费用：  1nt； （ 2） 误检停机费用： 2%nh ； （ 3） 正常工作时的次品损失费用： 2%xf ； （ 4） 发现故障进行调节使恢复正常的费用 d ； （ 5） 发生故障后次品的损失费用：  01 6 0 %n t x f    ； 则此种情况下总的损失费用为：      %601%2%21 0  fxtndfxnhtnL n ； 此种情况发生的概率为 ：    dxxfnn  010； 则 期望损失为：        dxxfLdxxfLLE sn tn nts      10 101 00 ，（ ... 3,2,1,。  snsn ） ； 期望零件个数 ：         dxxftndxxftsLE sn tnts      10 10 00 00 1，（ ... 3,2,1,。  snsn ）； 每个零件的期望损失费用：   ELLET； 确定约束条件 根据题中给出的给出的信息可以认为刀具故障时完成的零件数的约束条件为 : 0x 同理，检查间隔 0t 和 1t 定期换刀间隔的约束条件为 : 00t 01t sn, 分别为刀具发生故障和没发生故障时的检查次数，由题意知 sn, 之间的关系为： ...3,2,1,。  snsn 综上所述，得到问题二 的 单目标非线性优化。