高一数学向量数量积的坐标表示内容摘要：
已知正方形 ABCD的两个顶点坐标 : A(0,1)、 C (4,3)， 且 A 、 B、 C、 D按逆时针排列，求顶点 B、 D的坐标 . 分析一 ： |AC| = √2 |AD| ? AC⊥ DM ? 分析二 ： AD⊥ DC ? ADAC = |AD||AC|cos45◦ ? 解法一 ： 设 D(x, y), AC中点 M(xo,yo), 则 xo = = 2, yo= = 2. 0 + 4 2 1 + 3 2 |AC| = √42 + (3 – 1)2 = 2 √5 , |AD| = √x2 + (y – 1)2 , 由 AC = √2|AD|, 得 2√5 =√2√x2 + (y – 1)2 ， ① 由 AC⊥ DM, ACDM = 4(2 – x) + (2 – y) = 0. ② 由 ① 、 ② 解得 x = 1, y = 4 y = 0. x = 3, { 或 { ∴ D、 B坐标分别是 （ 1， 4）、（ 3， 0） . 得 O A B C x y D M 又 AC = (4, 2), DM = (2 – x, 2 – y). 解法二 ：（ 略写 ） AD⊥ DC x(4 – x) + (y – 1)(3 – y) = 0. ADAC = |AD||AC|cos45◦。阅读剩余 0%
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