高一数学两直线的位置关系与对称问题

高一数学两直线的位置关系与对称问题内容摘要：

0,F(y+b,x+b)=0。 关于直线 x=a,y=b,点 M(a,b)对称的曲线 C′ 的方程分别为 F(2ax,y)=0,F(x,2by)=0,F(2ax,2by)=0. 题型一 两条直线位置关系的判定与运用 典例精讲典例精讲例 1 已知两条直线 l1:axby+4=0和 l2:(a1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a、 b的值 . (1)l１ ⊥ l2， 且 l1过点 (3,1)。 (2)l1∥ l2， 且坐标原点到这两条直线的距离相等 . (1)由已知可得 l2的斜率必存在 ,所以 k2=1a. 若 k2=0，则 1a=0,a=1. 因为 l1⊥ l2,直线 l1的斜率 k1必不存在，即 b=0. 又因为 l1过点 (3,1)，所以 3a+b+4=0, 即 b=3a4=1≠0（不合题意）， 所以此种情况不存在，即 k2≠0. 若 k2≠0，即 k k2都存在 . 因为 k2=1a,k１ ＝ ,l1⊥ l2, 所以 k1k2=1,即 (1a)=1. ① 又因为 l1过点 (3,1)，所以 3a+b+4=0. ② 由①②联立，解得 a=2,b=2. abab (2)因为 l2的斜率存在 ， l1∥ l2,所以直线 l1的斜率存在 ， 所以 k1=k2,即 =(1a). ③ 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等 ，且 l1∥ l2, 所以 l l2在 y轴上的截距互为相反数 , 即 =b, ④ 则联立 ③④ 解得 或 所以 a、 b的值分别为 2和 2或 和 2. ab4b23a=2 a= b=2 b=2 23 在运用直线的斜截式 y=kx+b时 ， 要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况 .运用直线的一般式 Ax+By+C=0时 ， 要特别注意 A、 B为零时的特殊情况 .另外求解与两直线平行或垂直有关的问题时 ， 主要是利用两直线平行或垂直的充要条件；若出现斜率不存在的情况 ， 可考虑用数形结合的方法去研究 . 点评点评变式变式变式 1 已知两直线 l1： mx+8y+n=0和 l2：2x+my1=0， 试确定 m、 n的值 ， 使 (1) l1与 l2相交于点 P(m,1)； (2) l1∥ l2。 (3) l1⊥ l2且 l1在 y轴上的截距为 1. (1)因为 m28+n=0, 且 2mm1=0,所以 m=1,n=7. (2)由 mm8 2=0,得 m=177。 4. 由 8 (1)nm≠0。