传感器与传感器技术(第二版_何道清)_课后答案

传感器与传感器技术(第二版_何道清)_课后答案内容摘要：

习题图 317 气隙型电感式传感器（变隙式） 解： （ 1）线圈电感值     m157105711080 10442500104SWL 13 62720 .. （ 2）衔铁位移 Δδ=+ 时，其电感值   3 62720 104425001042SWL      =179。 101(H)=131mH 衔铁位移 Δδ= ﹣ 时，其电感值   3 62720 104425 001042       SWL =179。 101(H)=196(mH) 故位移 =177。 时，电感的最大变化量为 Δ L=L﹣ L=196﹣ 131=65(mH) (3)线圈的直流电阻 设  Cpl 为每匝线圈的平均长度，则 42d lWslR Cp     2116 (4)线圈的品质因数   1    RfLRLQ (5)当存在分布电容 200PF 时，其等效电感值     mLCfLLCLLp 0 0 02121111212122 3— 18 如图 3— 4（ b）所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下： l=160mm， r=4mm， rc=， lc=96mm，导线直径 d=，电阻率 ρ= 5179。 106Ω178。 cm ， 线圈匝数 W1=W2=3000 匝，铁芯相对磁导率 181。 r=30，激励电源频率 f=3000Hz。 要求： (1)估算单个线圈的电感值 L=?直流电阻 R=?品质因数 Q=? (2)当铁芯移动 177。 5mm 时，线圈的电感的变化量 △ L=? (3)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值 E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。 解： （ 1）单位线圈电感值     m...rlrl/lWL ccr057107051052102963010410216010216030001042222623623232722220 电阻值 42 /d lWSlR Cp  （ lcp=2r，每匝导线长度） )(      则品质因数   2    RfLRLQ (2)铁芯位移 Δ lc=177。 5mm 时，单个线圈电感的变化         10216030001042/33232327222 ccr lrlWL (3)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值 a=1；且将电感线圈 L 和平衡电阻 R 放置在桥路输出的两侧，则 =177。 (π/2) ，这时电桥的灵敏度 |K|=，差动工作时为其 2 倍，故其输出电压 657 255022  ..ELLKU o =(V)=544mV 其电桥电路如下图所示，其中 Z Z2为差动螺管式电感传感器、R R2为电桥平衡电阻。 题 318 题解图 第 4 章 电容式传感器 4— 2 试计算习题图 42 所示各电容传感元件的总电容表达式。 (a) (b) (c) 习题图 42 解： 由习题图 42 可见 （ 1）图 (a)等效为三个平板电容器串联 111 dSC  ， 222 dSC  ， 333 dSC  总电容量为 SdddSdSdSdCCCC3212133123213322113211111串 故 332211213312321321 ///   ddd Sddd SC 串 （ 2）图 (ba)等效为两个平板电容器并联 dCCCCdSCCC S222121   并； （ 3）图 (c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为   Hdddd Ldd HLdd HC )/l n( )(2)/l n( 2)/l n( )(2/ln 2 12 012 012020   4— 3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题 4— 3 图所示。 已知： δ 0=； D=；R= ； Usr=60V(交流 )，频率 f=400Hz。 试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度 Ku (V/181。 m)； (2)当电容传感器的动极板位移 △ δ=10181。 m 时，输出电压 Usc值。 习题图 4— 3 解： 由传感器结构及其测量电路可知 （ 1）初始电容 020021 4 DCCC     pFF 1232312  由于 1200 12 11   fCCX c   )k.(R.  151089 6 则 000 22 dUCCUU ii  从而得 μm/ / m 602 00   iu UdUK (2) U0 = Ku Δd=m179。 10 m= 4— 4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙 d0=。 试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量 △ d=177。 10181。 m ，电容变化量为多少 ? (2)如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF，则在 △ d=177。 1181。 m 时的输出电压为多少 ? 解 ：由题意可求 （ 1）初始电容：    1232312020000  drdSC 由 00 ddCC  ，则当 Δd=177。 10um 时 300  d dCC 如果考虑 d1=+10181。 m 与 d2=﹣ 10181。 m 之间的电容变化量ΔC′ ，则应为 ΔC′=2|ΔC|=2179。 = (2) 当 Δd=177。 1181。 m 时 pF00 1 300  mmCd dC  由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC ，则 U0=KuΔC=100mV/pF179。 (177。 )=177。 4— 5 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 45 所示。 选用变压器交流电桥作测量电路。 差动电容器参数： r=12mm；d1=d2=d0=；空气介质，即 ε=ε 0=179。 10 12F/m。 测量电路参数：usr=u= srU = 3sinωt (V)。 试求当动极板上输入位移 (向上位移 ) △x= 时，电桥输出端电压 Usc? 习题图 45 解： 由习题图 45 可求 初始电容 C1=C2=C0=S/d=0r2/d0   ... 676106761060 101210858 123 2312     变压器输出电压   UCC CCUZZ ZZUUZZ ZU sc21212112212 2 其中 Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器 C1 ,C2 的阻抗 .在 ΔXd 0时， C1 = C0 +ΔC, C 2 = C0ΔC ，且 C/C0=d/d0，由此可得 ttUd xUC CU srsc  s i i   (V) 4— 6 如习题图 46 所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。 差动电容器参数为： a=40mm， b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置， Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε 0=179。 1012F/m。 测量电路参数： D D2 为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ ； Rf=1MΩ ，激励电压 Ui=36V，变化频率 f=1MHz。 试求当动极板向右位移 △ x=10mm 时，电桥输出端电压 Usc? 习题图 46 解： 由习题图 46 可求 传感器初始电容 3331200000 101dbadSC  =179。 10 12（ F） = 当动极板向右移 Δx=10m m 时，单个电容变化量为  pFCCa xC  （或 (F ) 123 33120 pxd bc     ） 则 C1 = C0+ΔC ， C2 = C0∆C，由双 T 二极管网络知其输出电压 USC = 2 k Ui fΔC      VCfURRRRRRifff10210102101022212662646442 4— 7 一只电容位移传感器如习题图 47 所示，由四块置于空气中的平行平板组成。 板 A、 C 和 D 是固定极板；板 B 是活动极板，其厚度为 t，它与固定极板的间距为 d。 B、 C 和 D 极板的长度均为 a， A板的长度为 2a，各板宽度为 b。 忽略板 C 和 D 的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动 x=177。 a/2 时 电容 CAC和 CAD的表达式 (x=0 时为对称位置 )。 习题图 47 解： 参见习题图 47 知 CAC是 CAB与 CBC串联， CAD是 CAB与 CBD串联。 当动极板向左位移 a/2 时，完全与 C 极板相对（见题解 47 图），此时 CAB=CBC=ε 0ab/d 则 CAC=CAB/2=CBC/2=ε 0ab/2d； CAD=ε 0ab/(2d+t)。 题解 47 图 同理，当动极板向右移 a/2 时，与上相仿（见题解 47 图），有 CAC =ε 0ab/(2d+t)； CAD=ε 0ab/2d 4— 8 已知平板电容传感器 极板间介质为空气，极板面积S=a179。 a=(2 2)cm2，间隙 d0=。 求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙 d0 ，而另一侧间隙为d0+b(b=)，此时传感器的电容值。 解： 初始电容 )F( 1。